결정 계수 편집하기

결정 계수(決定係數, Coefficient of Determination)는 회귀 분석에서 예측된 결과가 실제 데이터를 얼마나 잘 설명하는지를 나타내는 지표로, 일반적으로 R² (R 제곱값)로 표기된다. 값의 범위는 0에서 1 사이이며, 1에 가까울수록 모델이 데이터를 잘 설명하고 있음을 의미한다.
==정의==
결정 계수는 총 변동 중에서 회귀 모형이 설명할 수 있는 변동의 비율이다.

R² = 1 − (RSS / TSS)

여기서,
*RSS (Residual Sum of Squares): 예측 오차의 제곱합
*TSS (Total Sum of Squares): 전체 데이터의 변동량
*R² = 1이면 완벽한 예측, R² = 0이면 평균으로 예측한 것과 동일한 수준
==수식==
R² = 1 − (Σ (y<sub>i</sub> − ŷ<sub>i</sub>)² / Σ (y<sub>i</sub> − ȳ)²)
*<big>y<sub>i</sub>: 실제값</big>
*<big>ŷ<sub>i</sub>: 예측값</big>
*<big>ȳ: 실제값의 평균</big>
==특징==
*R² = 1: 완벽한 설명력 (예측값 = 실제값)
*R² = 0: 아무런 설명력 없음 (예측 = 평균)
*R² < 0: 모델이 평균보다 못한 예측을 할 때 (비정상적인 모델일 수 있음)
==예시==
실제값: [3, 4, 5, 6]  예측값: [2.8, 4.1, 5.2, 5.9]
*TSS = Σ (y<sub>i</sub> − ȳ)² = (3−4.5)² + (4−4.5)² + (5−4.5)² + (6−4.5)² = 5
*RSS = Σ (y<sub>i</sub> − ŷ<sub>i</sub>)² ≈ 0.10
*R² = 1 − (0.10 / 5) = 0.98 → 매우 높은 설명력
==해석 시 주의사항==
*R²이 높다고 항상 좋은 모델은 아님
**과적합된 모델도 R²이 높을 수 있음
**실제 예측 정확도는 RMSE, MAE 등과 함께 확인해야 함

*비교 시 같은 데이터셋 기반이어야 유효
**서로 다른 데이터셋이나 문제에서의 R² 비교는 부정확

*선형 회귀에선 의미가 명확하지만, 비선형 모델이나 변환된 변수 사용 시 해석에 주의 필요
==조정된 결정 계수==
변수 개수가 많아질수록 R²은 인위적으로 높아질 수 있으므로, 변수 수를 보정한 '''조정된 R²'''도 함께 사용하는 것이 좋다.

조정 R² = 1 − [(1−R²) × (n−1)/(n−p−1)]
*n: 샘플 수
*p: 독립 변수 개수
==같이 보기==
*[[회귀 분석]]
*[[평균 제곱근 오차]]
*[[평균 절대 오차]]
*[[과적합]]
*[[설명력]]
==참고 문헌==
*Géron, A. (2019). Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn, Keras, and TensorFlow. O'Reilly Media.
*Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2012). Introduction to Linear Regression Analysis.
[[분류:인공지능]]
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