표준 편차 편집하기

'''표준 편차'''(Standard Deviation)는 데이터의 분포가 평균을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 통계적 지표이다.  표준 편차가 크면 데이터가 평균에서 멀리 퍼져 있고, 작으면 평균에 가까이 모여 있다.
==정의==
표준 편차는 분산(Variance)의 제곱근으로 정의된다.
*'''모집단 표준 편차(σ)'''
**σ = sqrt( (1/N) * Σ (X_i - μ)² )

*'''표본 표준 편차(s)'''
**s = sqrt( (1/(n-1)) * Σ (X_i - x̄)² )
여기서,
*'''X_i''' : 데이터의 각 값
*'''μ''' : 모집단의 평균
*'''x̄''' : 표본의 평균
*'''N''' : 모집단 크기
*'''n''' : 표본 크기
*'''Σ''' : 합(sum) 연산
*'''sqrt''' : 제곱근 연산
==표준 편차 계산 예제==
다음 데이터 {2, 4, 6, 8, 10}의 표준 편차를 계산한다.
*'''평균(μ)''' = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
*'''각 값의 편차''' = (-4, -2, 0, 2, 4)
*'''제곱한 값''' = (16, 4, 0, 4, 16)
*'''분산(σ²)''' = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 8
*'''표준 편차(σ)''' = sqrt(8) ≈ 2.83
==표준 편차의 특징==
*항상 0 이상이다.
*단위가 원래 데이터와 동일하다.
*데이터의 변동성이 크면 표준 편차도 커진다.
*평균이 달라도 분포의 퍼짐 정도는 표준 편차가 나타낸다.
==표준 편차와 변동 계수==
표준 편차는 데이터의 절대적인 변동성을 측정하지만, 변동 계수(Coefficient of Variation, CV)는 상대적인 변동성을 측정한다.
*'''변동 계수(CV)''' = (표준 편차 / 평균) × 100%
변동 계수는 평균이 다른 두 데이터 집합을 비교할 때 유용하다.

== 표준 편차와 분산의 차이 ==  
표준 편차와 분산은 모두 데이터의 변동성을 측정하지만, 다음과 같은 차이가 있다.

{| class="wikitable"
|+ 표준 편차와 분산의 비교
! 구분 !! 표준 편차 !! 분산
|-
| 정의 || 데이터의 평균으로부터의 평균적인 거리를 나타냄 || 편차 제곱의 평균으로 변동성의 크기를 측정
|-
| 수식 || σ = sqrt( (1/N) * Σ (X_i - μ)² ) || σ² = (1/N) * Σ (X_i - μ)²
|-
| 단위 || 원래 데이터와 동일 || 원래 데이터의 제곱 단위
|-
| 해석 || 데이터가 평균을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 직관적으로 보여줌 || 변동성의 정도를 수학적으로 분석하는 데 유용
|-
| 사용 용도 || 데이터의 실제 분포를 직관적으로 해석하는 데 사용 || 통계 모델에서 분산 분석(ANOVA) 및 확률 계산 등에 사용
|}

==같이 보기==
*[[분산 (통계)]]
*[[평균]]
*[[정규 분포]]
*[[변동 계수]]
==참고 문헌==
*Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2014). ''Applied Statistics and Probability for Engineers''.
[[분류:통계학]]
[[분류:데이터 과학]]
설명	입력하는 내용	문서에 나오는 결과
기울임꼴	''기울인 글씨''	기울인 글씨
굵게	'''굵은 글씨'''	굵은 글씨
굵고 기울인 글씨	'''''굵고 기울인 글씨'''''	*굵고 기울인 글씨*