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* 유방암에 걸릴 확률('''사전 확률''') '''P(A)''' = '''0.8%''' | * 유방암에 걸릴 확률('''사전 확률''') '''P(A)''' = '''0.8%''' | ||
* 검사 결과가 양성일 확률 '''P(B)''' = | * 검사 결과가 양성일 확률 '''P(B)''' = 0.8%의 90% + 99.2%의 7% | ||
** = 0.008 * 0.9 + 0.992 * 0.07 = 0.0766 = '''7.7%''' | |||
* 유방암일 때 검사결과가 양성일 확률(조건부 확률) '''P(B|A)''' = '''90%''' | * 유방암일 때 검사결과가 양성일 확률(조건부 확률) '''P(B|A)''' = '''90%''' | ||
* 검사 결과가 양성일 때 유방암에 걸렸을 확률(사후 확률) '''P(A|B)''' = | * 검사 결과가 양성일 때 유방암에 걸렸을 확률(사후 확률) '''P(A|B)''' = 0.8% * 90% / 7.7% | ||
** = 0.008 * 0.9 / 0.077 = 0.0935 = '''9.4%''' | |||
2019년 12월 3일 (화) 01:22 판
- Bayes' theorem
- 사건 A와 B가 있을 때 B가 일어날 것을 전제로 한 A의 조건부 확률 P(A|B)
- 사전(prior) 확률과 사후(posterior) 확률 사이의 관계를 조건부 확률을 이용해서 계산하는 확률 이론
P(A|B) = P(A)P(B|A)/P(B) = P(A∩B)/P(B)
- P(A): 사전확률, A일 확률
- P(B|A): 조건부 확률, 사건 A로 인해 B가 일어날 확률
- P(A|B): 사후확률, 사건 B로 인하여 A가 일어날 확률
- P(B): 증거
활용
- 실제생활에서는 사후 확률만 알고 있는 경우가 많음
- 사전 확률과 사휴 확률 사이의 관계를 조건부 확률을 이용해서 계산하는 확률 이론
예제
예제 문제1
- 누군가가 유방조영술을 받았는데 결과가 양성이었다.
- 유방암 환자가 유방조영술이 양성일 확률은 90%이다.
- 유방암이 아니더라도 유방조영술이 양성일 확률은 7%이다.
- 40~50대에 유방암일 확률이 0.8%이다.
- 유방조영술 양성자가 유방암일 경우는?
예제 풀이
- 유방암에 걸릴 확률(사전 확률) P(A) = 0.8%
- 검사 결과가 양성일 확률 P(B) = 0.8%의 90% + 99.2%의 7%
- = 0.008 * 0.9 + 0.992 * 0.07 = 0.0766 = 7.7%
- 유방암일 때 검사결과가 양성일 확률(조건부 확률) P(B|A) = 90%
- 검사 결과가 양성일 때 유방암에 걸렸을 확률(사후 확률) P(A|B) = 0.8% * 90% / 7.7%
- = 0.008 * 0.9 / 0.077 = 0.0935 = 9.4%
