Argmin 편집하기 (부분)

==정의==
함수 \(f: X \to \mathbb{R}\)와 그 정의역의 부분집합 \(S \subseteq X\)가 주어졌을 때,  \[ \arg\min_{x \in S} f(x) = \{\, x \in S \mid \forall\, s \in S,\; f(x) \le f(s) \} \]  로 정의된다. 즉, \(S\) 내에서 \(f(x)\)가 최소값을 갖는 모든 \(x\)의 집합이다.

이 정의는 argmax의 정의와 대칭적이며, 다음 관계가 성립한다는 점이 자주 언급된다:  \[ \arg\min_{x\in S} f(x) = \arg\max_{x\in S} \bigl(-f(x)\bigr). \]  이 관계은 최적화를 하나의 문제로 바꾸어 생각할 때 유용하다. <ref>Mark Schmidt, “Argmax and Max Calculus” (PDF)</ref>