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==x-bar 차트와 R 차트==
x-bar 차트와 R 차트는 공정 평균과 공정 범위를 동시에 모니터링하기 위해 함께 사용된다.
*x-bar 차트: 각 샘플의 평균(x-bar)을 추적하여 공정의 중심 경향이 안정적으로 유지되고 있는지를 확인한다.
*R 차트: 각 샘플의 범위(R, 최대값과 최소값의 차이)를 추적하여 공정 변동성이 정상 범위 내에 있는지를 확인한다.
===샘플링과 계산 절차===
1. 샘플 크기(n) 결정
*공정 특성과 비용, 시간적 제약 등을 고려하여 샘플 크기를 설정한다.
2. 샘플링
*매 주기(예: 매 시간, 매 로트 등)마다 n개의 데이터를 채취하여 한 샘플로 구성한다.
3. 각 샘플에서
*x-bar (평균): 각 샘플 내 데이터의 평균값
*R (범위): 각 샘플 내 최대값과 최소값의 차이
4. 여러 샘플에 대한
*x̄ (x-double bar): 모든 샘플의 x-bar 값들의 평균
*R̄ (R-bar): 모든 샘플의 R 값들의 평균
===제어 한계 계산===
x-bar 차트와 R 차트는 다음과 같은 공식을 통해 UCL과 LCL을 산출한다. (아래에 제시된 A₂, D₃, D₄ 등은 표준화된 통계 상수로, 샘플 크기에 따라 다른 값을 갖는다.)
*x-bar 차트
**중심선 = x̄ (모든 샘플 평균의 평균)
**UCL<sub>x</sub> = x̄ + A₂ × R̄
**LCL<sub>x</sub> = x̄ - A₂ × R̄

* R 차트
**중심선 = R̄ (모든 샘플 범위의 평균)
**UCL<sub>R</sub> = D₄ × R̄
**LCL<sub>R</sub> = D₃ × R̄
여기서 A₂, D₃, D₄는 샘플 크기(n)에 따라 달라지는 상수이다. 예를 들어, n = 5일 때 A₂ = 0.577, D₃ = 0, D₄ = 2.115 등과 같은 식으로 통계 표를 참고하여 값을 결정한다.