통계적 가설 검정 p-값 편집하기 (부분)

== 계산 예시 ==

=== 부품의 평균 길이 (검정 실패) ===
어떤 회사가 생산하는 부품의 평균 길이가 10cm인지 검정하려고 한다. 표본 9개를 측정했더니 다음과 같은 데이터가 나왔다:

* 8.9, 9.7, 10.2, 10.5, 9.8, 10.1, 9.6, 10.3, 10.0

가설 설정

* 귀무가설: H<sub>0</sub>: μ = 10
* 대립가설: H<sub>1</sub>: μ ≠ 10 (양측 검정)

'''계산 결과'''  

* 표본 평균 x̄ = 9.9
* 표본 표준편차 s ≈ 0.25
* 표본 크기 n = 9

'''검정통계량:'''

* t = (x̄ - μ) / (s / √n) = (9.9 - 10) / (0.25 / √9) ≈ -1.2

자유도 df = n - 1 = 8일 때, t분포표를 참고하거나 계산기를 사용하면:

* p값 ≈ 0.26 (양측 검정이므로, t = -1.2에 해당하는 양쪽 면적의 합)

이 p값은 일반적인 유의수준 0.05보다 크므로, 귀무가설을 기각할 수 없다. 즉, "표본 평균이 9.9였지만 이는 우연히 발생할 수 있는 수준이며, 평균이 10이라는 주장에 반박할 근거는 충분하지 않다"고 해석된다.

=== 코로나 치료약 (검정 성공) ===
어떤 제약회사가 코로나 치료약을 개발했으며, 이 약이 회복 기간을 줄여주는 효과가 있는지를 검정하고자 한다.

'''임상시험 결과:'''

* 신약을 복용한 집단(n = 10): 회복일수 = 9, 10, 8, 9, 7, 11, 10, 8, 9, 10
* 기존 치료를 받은 집단(기준 평균 회복일수): μ = 11

'''가설 설정'''

* 귀무가설: H<sub>0</sub>: 신약은 기존 치료와 회복일수에 차이가 없다 (μ = 11)
* 대립가설: H<sub>1</sub>: 신약은 회복일수를 줄인다 (μ < 11) → 단측 검정(one-tailed test)

'''계산 결과'''

* 표본 평균 x̄ = 9.1  
* 표본 표준편차 s ≈ 1.1  
* 표본 크기 n = 10  

'''검정통계량:'''

* t = (x̄ - μ) / (s / √n) = (9.1 - 11) / (1.1 / √10) ≈ -5.45

자유도 df = 9일 때, t = -5.45는 매우 극단적인 값이다.

* t분포표나 계산기를 통해 구한 p값 ≈ 0.0003

이 값은 일반적인 유의수준 0.05보다 훨씬 작으므로, 귀무가설을 강하게 기각할 수 있다. 즉 신약이 기존 치료보다 회복일수를 통계적으로 유의미하게 줄여주는 효과가 있다고 결론 내릴 수 있다.