단위근 편집하기

단위근(Unit Root)은 시계열 데이터가 정상성을 갖추지 못하고 비정상적인 특성을 보일 때 나타나는 현상으로, 시계열 내에 단위근이 존재하면 데이터의 평균과 분산이 시간이 지남에 따라 일정하지 않음을 의미한다.
==개요==
단위근은 시계열 분석에서 데이터의 정상성 여부를 평가하기 위해 중요한 개념이다. 만약 시계열에 단위근이 존재하면, 해당 데이터는 추세를 갖거나 분산이 증가하는 등의 비정상적 특성을 보인다. 이러한 특성은 예측 모형의 신뢰도에 부정적인 영향을 미칠 수 있으므로, 데이터 전처리 과정에서 차분과 같은 방법으로 정상성을 확보하는 것이 필요하다.
==정의==
자기회귀(AR) 모형을 통해 단위근의 개념을 설명할 수 있다. 예를 들어, AR(1) 모형은 다음과 같이 표현된다.
:'''Yₜ = ρYₜ₋₁ + εₜ'''
여기서 ρ가 1인 경우, Yₜ는 단위근을 가진다고 말한다. 단위근이 존재하면 시계열은 누적적 성향(cumulative process)을 보이며, 정상성(stationarity)을 만족하지 않는다.
==특징==
*단위근이 있는 시계열은 평균, 분산, 자기공분산 등이 일정하지 않다.
*데이터가 단위근을 포함할 경우, 시계열 모형 작성과 예측에 부적합하므로 차분 등의 방법을 통해 정상성을 확보해야 한다.
*단위근 검정을 통해 시계열 데이터가 정상적인지 여부를 판단할 수 있다.
==단위근 검정 방법==
단위근의 존재 여부를 확인하기 위해 여러 통계적 검정 방법이 사용된다.
*디키-풀러 검정(DF test)
*확장 디키-풀러 검정(ADF test)
*필립스-페론 검정(PP test)
이들 검정에서 귀무가설은 "단위근이 존재한다"는 것이며, p-값을 통해 귀무가설을 기각할 수 있는지 판단한다.
==활용==
단위근 검정은 경제, 금융, 기상 등 다양한 분야에서 시계열 데이터의 정상성을 평가하는 데 사용된다. 정상성이 확보되지 않은 데이터는 예측 모형에 부적합하기 때문에, 단위근 검정을 통해 데이터의 특성을 파악하고 필요시 차분 등의 전처리 과정을 거치는 것이 중요하다.
==같이 보기==
*[[시계열 분석]]
*[[정상성]]
*[[차분]]
*[[디키-풀러 테스트|디키-풀러 검정]]
*[[확장 디키-풀러 검정]]
==참고 문헌==
*Hamilton, J. D. (1994). Time Series Analysis. Princeton University Press.
*Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979). Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root. Journal of the American Statistical Association.
*Enders, W. (2004). Applied Econometric Time Series. Wiley.
[[분류:통계학]]