분산 편집하기

'''분산'''(Variance)은 데이터가 평균을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 통계적 지표이다.  분산은 표준 편차의 제곱과 동일하며, 확률 이론과 통계학에서 데이터의 변동성을 측정하는 데 사용된다.
==정의==
분산은 각 데이터 값과 평균 간의 편차를 제곱하여 평균을 구한 값이다.
*'''모집단 분산(σ<sup>2</sup>)'''
**σ<sup>2</sup> = (1/N) * Σ (X<sub>i</sub> - μ)<sup>2</sup>

*'''표본 분산(s<sup>2</sup>)'''
**s<sup>2</sup> = (1/(n-1)) * Σ (X<sub>i</sub> - x̄)<sup>2</sup>
여기서,
*'''X<sub>i</sub>''' : 데이터의 각 값
*'''μ''' : 모집단의 평균
*'''x̄''' : 표본의 평균
*'''N''' : 모집단 크기
*'''n''' : 표본 크기
*'''Σ''' : 합(sum) 연산
==분산과 표준 편차의 차이==
분산과 표준 편차는 모두 변동성을 측정하지만 다음과 같은 차이가 있다.
{| class="wikitable"
|+분산과 표준 편차의 비교
!구분!!분산 (Variance)!!표준 편차 (Standard Deviation)
|-
|정의||편차의 제곱 평균||편차 제곱 평균의 제곱근
|-
|수식||σ<sup>2</sup> = (1/N) * Σ (X<sub>i</sub> - μ)<sup>2</sup>||σ = sqrt(σ<sup>2</sup>)
|-
|단위||원래 데이터의 제곱 단위||원래 데이터와 동일한 단위
|-
|해석||변동성을 수학적으로 분석하는 데 유용||데이터의 실제 분포를 직관적으로 해석하는 데 유용
|-
|사용 용도||확률론, 통계 모델, 분산 분석(ANOVA)||실험 결과의 변동성 분석, 리스크 평가
|}
==분산 계산 예제==
다음 데이터 {3, 7, 7, 19, 21}의 분산을 계산한다.
*'''평균(μ)''' = (3 + 7 + 7 + 19 + 21) / 5 = 11.4
*'''각 값의 편차''' = (-8.4, -4.4, -4.4, 7.6, 9.6)
*'''제곱한 값''' = (70.56, 19.36, 19.36, 57.76, 92.16)
*'''모집단 분산(σ<sup>2</sup>)''' = (70.56 + 19.36 + 19.36 + 57.76 + 92.16) / 5 = 51.84
*'''표본 분산(s<sup>2</sup>)''' = (70.56 + 19.36 + 19.36 + 57.76 + 92.16) / 4 = 64.8
==분산의 성질==
*항상 0 이상이다.
*값이 평균에서 멀리 퍼져 있을수록 분산이 증가한다.
*변동성이 크면 분산도 증가한다.
*표준 편차의 제곱과 동일하다.
==분산의 활용==
*'''확률론'''
**확률변수의 분포를 분석하는 데 사용된다.

*'''통계 분석'''
**실험 결과의 변동성을 평가하는 데 활용된다.

*'''리스크 평가'''
**금융 및 투자에서 자산의 변동성을 측정하는 데 이용된다.
==같이 보기==
*[[표준 편차]]
*[[평균]]
*[[정규 분포]]
*[[분산 분석 (ANOVA)]]
==참고 문헌==
*Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2014). ''Applied Statistics and Probability for Engineers''.
*[https://en.wikipedia.org/wiki/Variance Wikipedia - Variance]