선형대수학 편집하기

선형대수학(線形代數學, 영어: Linear algebra)은 벡터, 행렬, 선형사상 등 선형적인 구조와 그 성질을 다루는 수학의 한 분야이다. 현대 수학과 공학, 물리학, 통계학, 컴퓨터 과학 등 다양한 학문 분야에서 기초적이면서도 핵심적인 역할을 한다.

== 개요 ==
선형대수학은 주로 선형 방정식의 해법, 벡터 공간의 구조, 행렬 연산, 고유값과 고유벡터, 내적과 직교성 등의 주제를 다룬다. 특히 고차원 공간을 다루는 데에 있어 기초적인 도구로서 사용된다. 

== 역사 ==
* 고대 바빌로니아와 중국에서는 이미 연립일차방정식 풀이법이 사용되었다.
* 17세기 르네상스 시대에 좌표기하학의 발전과 함께 체계적으로 다루어지기 시작하였다.
* 19세기에는 아서 케일리(Arthur Cayley), 윌리엄 로언 해밀턴(William Rowan Hamilton) 등이 행렬과 선형 변환의 이론을 정립하였다.
* 20세기 이후 현대 수학의 여러 분야와 응용 과학에서 필수적인 기반이 되었다.

== 주요 개념 ==
* '''벡터 공간''': 벡터와 스칼라 연산이 정의된 집합으로, 선형대수학의 기본 구조이다.
* '''선형사상''': 한 벡터 공간에서 다른 벡터 공간으로의 구조를 보존하는 함수.
* '''행렬''': 선형사상을 구체적으로 나타내는 도구로, 연립방정식의 계수나 기저 변환을 표현한다.
* '''행렬식''': 정사각 행렬에서 정의되며, 행렬이 가역인지 판정하는 데 사용된다.
* '''고유값과 고유벡터''': 선형사상에서 변하지 않는 방향과 그 크기를 나타내는 개념.
* '''직교성과 내적''': 벡터 간의 수직성 및 거리, 각도를 정의하는 개념.

== 응용 ==
선형대수학은 다양한 분야에서 활용된다.
* '''공학''': 신호 처리, 제어 이론, 구조 해석
* '''컴퓨터 과학''': 그래픽스, 머신러닝, 최적화
* '''물리학''': 양자역학, 고전역학, 상대성이론
* '''통계학''': 회귀 분석, 주성분 분석(PCA), 다변량 통계

== 교육 ==
선형대수학은 대학 수준에서 수학, 공학, 자연과학 계열 학생들에게 필수 과목으로 개설된다. 또한 고급 수준에서는 추상적 대수학 및 해석학과의 연계가 강조된다.

== 같이 보기 ==
* [[행렬]]
* [[벡터 공간]]
* [[고유값 문제]]
* [[내적 공간]]

== 참고 문헌 ==
* Gilbert Strang, ''Introduction to Linear Algebra'', Wellesley-Cambridge Press.
* Roger A. Horn, Charles R. Johnson, ''Matrix Analysis'', Cambridge University Press.

== 각주 ==
<references/>
[[분류:수학]]