테뷸레이션 편집하기

'''테뷸레이션'''(Tabulation)은 '''동적 계획법(Dynamic Programming, DP)'''의 한 기법으로, '''하위 문제를 모두 해결한 후, 이를 조합하여 최적해를 구하는 방법'''이다. '''Bottom-Up 방식'''을 사용하며, 일반적으로 반복문을 이용하여 DP 테이블을 채운다.
==개요==
테뷸레이션은 다음과 같은 속성을 가진 문제에서 유용하다.
*'''최적 부분 구조(Optimal Substructure)'''
**부분 문제의 최적해를 이용하여 전체 문제의 최적해를 찾을 수 있음.
*'''중복 부분 문제(Overlapping Subproblems)'''
**동일한 하위 문제가 여러 번 반복되는 경우, 이를 저장하여 중복 연산을 방지.
==테뷸레이션 vs 메모이제이션==
테뷸레이션과 메모이제이션은 동적 계획법의 두 가지 구현 방식이다.
{| class="wikitable"
|-
!기법!!구현 방식!!장점!!단점
|-
!테뷸레이션
|반복문을 사용하여 작은 문제부터 해결 (Bottom-Up)
|재귀 호출이 없어 오버헤드가 적음
|모든 하위 문제를 계산해야 할 수도 있음
|-
!메모이제이션
|재귀 호출 + 해시 테이블(딕셔너리) 또는 배열 (Top-Down)
|필요한 부분 문제만 계산하여 효율적
|재귀 호출 오버헤드가 발생할 수 있음
|}
==동작 방식==
테뷸레이션 방식은 다음과 같은 과정을 따른다.
*'''DP 테이블을 정의하고, 초기 값을 설정.'''
*'''작은 문제부터 순차적으로 해결.'''
*'''하위 문제의 결과를 이용하여 더 큰 문제 해결.'''
==예제 문제==
대표적인 동적 계획법 문제 중 하나는 '''피보나치 수열(Fibonacci Sequence)'''이다.
===테뷸레이션을 사용하지 않은 재귀===
<syntaxhighlight lang="python">
def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

print(fibonacci(10))  # 출력: 55
</syntaxhighlight>
*위 코드의 시간 복잡도는 '''O(2ⁿ)'''으로 매우 비효율적이다.
===테뷸레이션을 사용한 반복문===
<syntaxhighlight lang="python">
def fibonacci_tabulation(n):
    if n <= 1:
        return n
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    return dp[n]

print(fibonacci_tabulation(10))  # 출력: 55
</syntaxhighlight>
*위 코드의 시간 복잡도는 '''O(n)''', 공간 복잡도는 '''O(n)'''이다.
*만약 '''O(1)'''의 공간 복잡도를 원하면 배열 대신 변수 두 개를 사용하여 최적화할 수 있다.
==테뷸레이션이 적용되는 문제==
테뷸레이션은 다음과 같은 문제에서 효과적이다.
*'''배낭 문제(Knapsack Problem)'''
**제한된 용량 내에서 최대 가치를 얻도록 아이템을 선택하는 문제.
*'''최장 공통 부분 수열(LCS, Longest Common Subsequence)'''
**두 개의 문자열에서 공통 부분 문자열의 최대 길이를 찾는 문제.
*'''최소 편집 거리(Edit Distance)'''
**문자열을 변환하는 최소 연산 횟수를 구하는 문제.
*'''동전 교환 문제(Coin Change)'''
**최소한의 동전 개수로 특정 금액을 만드는 문제.
*'''여행하는 외판원 문제(TSP, Traveling Salesman Problem)'''
**모든 도시를 한 번씩 방문하는 최소 비용의 경로를 찾는 문제.
==시간 복잡도==
테뷸레이션을 적용하면 문제를 효율적으로 해결할 수 있다.
*'''피보나치 수열'''
**기본 재귀: O(2ⁿ)
**테뷸레이션 적용: O(n)
*'''배낭 문제'''
**완전 탐색: O(2ⁿ)
**테뷸레이션 적용: O(nW) (W는 배낭 용량)
*'''LCS'''
**완전 탐색: O(2ⁿ)
**테뷸레이션 적용: O(nm) (n과 m은 두 문자열 길이)
==응용==
테뷸레이션은 다양한 분야에서 활용된다.
*'''데이터 압축'''
**문자열 비교 및 패턴 매칭.
*'''네트워크 최적화'''
**최적 경로 탐색 및 패킷 전송 최적화.
*'''게임 인공지능'''
**최적의 움직임을 찾는 알고리즘.
==같이 보기==
*[[동적 계획법]]
*[[메모이제이션]]
*[[탑다운 방식]]
*[[배낭 문제]]
==참고 문헌==
*Bellman, Richard. "Dynamic Programming." Princeton University Press, 1957.
*Cormen, Thomas H., et al. "Introduction to Algorithms." MIT Press, 2009.
[[분류:알고리즘]]