황금 비율 편집하기

황금 비율(Golden Ratio)은 약 1.618로 나타나는 특별한 수학적 비율로, 기하학, 예술, 건축, 자연 등 다양한 분야에서 발견된다.
==개요==
황금 비율은 두 수 a와 b가 다음 관계를 만족할 때 정의된다.
:a : b = (a + b) : a
이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.
:a / b = (a + b) / a = φ
여기서 φ(파이)는 황금 비율을 나타내며, 수학적으로 다음과 같이 유도된다.
:φ = (1 + sqrt(5)) / 2 ≈ 1.6180339887
==역사==
황금 비율은 고대 그리스 수학자 유클리드(Euclid)의 저서 ''원론(Elements)''에서 처음 체계적으로 논의되었다. 이후 르네상스 시대의 예술가 레오나르도 다빈치(Leonardo da Vinci) 등이 작품에 이를 적용하면서 널리 알려졌다.
==특징==
*'''자연 발생''' - 태풍의 소용돌이, 은하 구조, 조개 껍데기의 나선형 등 자연 속에서 자주 발견된다.
*'''수학적 성질''' - 피보나치 수열의 연속된 항들의 비율이 점점 황금 비율에 수렴한다.
*'''조화와 균형''' - 예술과 건축에서 미적인 균형을 맞추는 데 사용된다.
==적용 사례==
===수학과 기하학===
*정오각형과 정십이면체 내부에서 황금 비율이 나타난다.
*피보나치 수열에서 인접한 항의 비율이 황금 비율에 수렴한다.
===예술과 건축===
*'''파르테논 신전''' - 그리스 건축물에서 황금 비율이 사용된 것으로 추정된다.
*'''레오나르도 다빈치''' - ''비트루비우스 인간''과 ''모나리자''에 황금 비율을 적용했다는 설이 있다.
*'''르 코르뷔지에''' - 건축 디자인에서 황금 비율을 활용한 모듈러(Modulor) 시스템을 개발했다.
===자연===
*태풍과 은하의 나선형 구조에서 황금 나선이 나타난다.
*해바라기 씨앗 배열과 소나무 가지의 분포가 피보나치 수열을 따른다.
===현대 디자인===
*애플 로고와 페이스북의 인터페이스 디자인에서 황금 비율이 반영되었다는 분석이 있다.
*사진 및 그래픽 디자인에서 황금 비율을 활용한 레이아웃 배치가 인기 있다.
==예제 코드==
황금 비율을 근사적으로 계산하는 방법 중 하나는 피보나치 수열을 이용하는 것이다.<syntaxhighlight lang="python">
def golden_ratio(n):
    a, b = 1, 1
    for _ in range(n):
        a, b = b, a + b
    return b / a

print(golden_ratio(20))  # 1.6180339887에 근사
</syntaxhighlight>
==같이 보기==
*[[피보나치 수열]]
*[[비례]]
*[[프랙탈 기하학]]
*[[모듈러 디자인]]
==참고 문헌==
*Livio, M. (2002). ''The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number''. Broadway Books.
*Euclid, ''Elements''.
[[분류:수학]]
설명	입력하는 내용	문서에 나오는 결과
기울임꼴	''기울인 글씨''	기울인 글씨
굵게	'''굵은 글씨'''	굵은 글씨
굵고 기울인 글씨	'''''굵고 기울인 글씨'''''	*굵고 기울인 글씨*