등비수열: Difference between revisions
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== 일반항 == | == 일반항 == | ||
등비수열의 일반항이란 등비수열인 수열이 있을 때 특정 열에(제n항) 대한 값을 바로 산출하기 위한 공식을 말한다. | 등비수열의 일반항이란 등비수열인 수열이 있을 때 특정 열에(제n항) 대한 값을 바로 산출하기 위한 공식을 말한다. | ||
수열 {an}이 공비가 r인 등비수열이면 임의의 자연수 k에 대하여 다음이 성립한다. | 수열 {an}이 공비가 r인 등비수열이면 임의의 자연수 k에 대하여 다음이 성립한다.<blockquote>a<sub>k+1</sub> / a<sub>k</sub> = r</blockquote>이에 따라 등비수열 {an}의 일반항은 다음과 같다.<blockquote>a<sub>n</sub> = ar<sup>n-1</sup> (이 때. a≠0,r≠0)</blockquote> | ||
== 등비수열의 합 == | |||
등비수열의 합 S<sub>n</sub>의 공식은 다음과 같다<blockquote>S<sub>n</sub> = a(1 - r<sup>n</sup>) / (1 - r) | |||
S<sub>n</sub> = a(r<sup>n</sup> - 1) / (r - 1) | |||
(이 때, r≠1)</blockquote>한편, 위 공식에 r=1을 대입하면 분모와 분자가 모두 0이 되어 버린다. 이 경우에는 등비수열의 모든 항이 첫째 항과 같다는 점을 이용하여 등비수열의 합을 구한다.<blockquote>S<sub>n</sub> = an (단, r=1인 경우만)</blockquote> | |||
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geometric sequence(progression); 等比數列
등비수열이란, 2,4,8,16,32,⋯처럼 연속한 두 항의 비가 일정한 수열을 말한다.
- 기하적 증가 양상 때문에 기하수열이라고도 한다.
일반적 용어 및 표현[edit | edit source]
- 초항(初項): 첫번째 항, 일반적으로 a로 표현
- 공비(公比, common ratio): 연속한 두 항의 비, 일반적으로 r로 표현[1]
일반항[edit | edit source]
등비수열의 일반항이란 등비수열인 수열이 있을 때 특정 열에(제n항) 대한 값을 바로 산출하기 위한 공식을 말한다.
수열 {an}이 공비가 r인 등비수열이면 임의의 자연수 k에 대하여 다음이 성립한다.
ak+1 / ak = r
이에 따라 등비수열 {an}의 일반항은 다음과 같다.
an = arn-1 (이 때. a≠0,r≠0)
등비수열의 합[edit | edit source]
등비수열의 합 Sn의 공식은 다음과 같다
Sn = a(1 - rn) / (1 - r)
Sn = a(rn - 1) / (r - 1)
(이 때, r≠1)
한편, 위 공식에 r=1을 대입하면 분모와 분자가 모두 0이 되어 버린다. 이 경우에는 등비수열의 모든 항이 첫째 항과 같다는 점을 이용하여 등비수열의 합을 구한다.
Sn = an (단, r=1인 경우만)
같이 보기[edit | edit source]
같이 보기[edit | edit source]
- ↑ ratio의 머리글자
