등차수열

arithmetical sequence(progression); 等差數列

등차수열이란 1,3,5,7,9,⋯처럼 연속한 두 항의 차가 일정한 수열을 말한다.

일반적 용어 및 표현

• 초항(初項): 첫번째 항, 일반적으로 a로 표현
• 공차(common difference, 公差): 연속한 두 항에서, 뒤 항에서 앞 항을 뺀 값, 일반적으로 d로 표현

일반항

등차수열의 일반항이란 등차수열인 수열이 있을 때 특정 열에(제n항) 대한 값을 바로 산출하기 위한 공식을 말한다.

수열 {an​}이 공차가 d인 등차수열이면 임의의 자연수 k에 대하여 다음의 점화식이 성립한다.

a_k+1​−a_k​=d

이에 따라 등차수열 {an​}의 일반항은 다음과 같다.

a_n​=a+(n−1)d

등차수열의 합

등차수열의 합은 첫 항과 마지막 항을 더한 뒤 항의 개수를 곱하고 2로 나눈 값

S_n​=n(a+l)​ / 2

• l = 마지막 항

마지막 항을 모른다면 마지막 항을 구하는 식인 l = a+(n−1)d 를 이용해 풀어 쓸 수 있다.

S_n​=n { 2a + (n−1)d }​ / 2

같이 보기

• 수열
• 등비수열