관계 대수

Relational Algebra

관계 대수는 관계형 데이터베이스에서 데이터를 조회하고 조작하기 위한 수학적 언어를 말한다. 관계 대수는 테이블(관계)에 대한 여러 가지 연산을 정의하며, 이러한 연산을 통해 데이터를 필터링하고 조합할 수 있다.

개요

• 릴레이션 조작을 위한 연산의 집합으로 피연산자와 결과가 모두 릴레이션이다.
• 일반 집합 연산과 순수 관계 연산으로 구분된다.
• 질의에 대한 해를 구하기 위해 수행해야 할 연산의 순서를 명시한다.
• 원하는 정보와 그 정보를 어떻게 유도하는가를 기술하는 절차적 특징을 가지고 있다.
• 기본적으로 관계해석과 관계대수는 관계 데이터베이스를 처리하는 기능과 능력 면에서 동일하다.

요약

순수 관계 연산자

연산자	기호	표기법	설명	예시
SELECT	δ(시그마)	δ<조건>(R)	선택 조건, 열 조회	δDNO=4(EMP)
PROJECT	π(파이)	π<리스트>(R)	속성 선택, 행 조회	πDNO,NAME(EMP)
JOIN	⋈(보타이)	R⋈<조건>S	두 릴레이션 결합	DEPT⋈dssn=essn EMP
DIVISION	÷(나누기)	R÷S	R 중 S 기준 교집합	EMP÷DEPT

일반 집합 연산자

연산자	표기법	집합 표현	카디널리티
합집합	∪	R∪S = {t|t∈R∨t∈S}	|R∪S|≤|R|+|S|
교집합	∩	R∩S = {t|t∈R∧t∈S}	|R∩S|≤MIN(|R|,|S|)
차집합	-	R-S = {t|t∈R∧t∉S}	|R-S|≤|R|
교차곱(=카티션 프로덕트, 크로스 조인)	×	R×S = {rs|r∈R∧s∈S}	|R×S|=|R|×|S|

설명

DIVISION

DIVISION, 즉 DIVIDE 연산은 관계 대수(Relational Algebra)에서 특정 조건을 만족하는 모든 값을 가지는 튜플을 찾는 데 사용되는 연산이다. 특히, 이 연산은 "A가 B의 모든 조건을 만족하는가?"와 같은 상황을 처리하는 데 유용하다. 예를 들어, 모든 과목을 들은 학생이나 모든 상품을 구매한 고객을 찾는 문제에서 사용할 수 있다.

Divide 연산의 기본 개념

• R ÷ S는 R의 속성 중 S의 속성들과 일치하는 속성들을 기준으로 나눈다는 의미이다.
• R은 피제수(dividend)라고 하며, 이 관계는 전체 데이터가 포함되어 있다.
• S는 제수(divisor)라고 하며, 이 관계는 조건을 나타낸다.
• R ÷ S의 결과는 S에 있는 모든 값과 일치하는 R의 튜플들을 반환한다.

예시

• R(학생 이름, 과목): 학생이 수강한 과목 정보 릴레이션
• S(과목): 특정 과목들의 릴레이션 (예: {과목: 수학, 과학})
• 우리는 S에 있는 모든 과목을 들은 학생들을 찾고자 한다.

R	DIVIDED-BY	S	R÷S
학생 이름 과목 Alice 수학 Alice 영어 Bob 수학 Bob 과학 Charlie 수학 Charlie 영어 Charlie 과학	÷	과목 수학 영어	학생 이름 Alice Charlie

집계 및 그룹 함수

Aggregate Functions and Grouping

원래 그룹핑과 집계는 관계 대수에서 지원되지 않는다. 하지만 DB에서 흔하게 사용되는 SUM, AVERAGE, MAXIMUM, MINIMUM, COUNT 등을 표현하기 위해 후대에 생겨났다. 표현법은 아래와 같다.

_{<그루핑 속성>} ℑ _{<집계 함수>} (R)

예를 들어 SUM과 COUNT를 표현하려면 아래와 같이 할 수 있다.

SELECT SUM(RECORD) FROM EMP_PERFORM GROUP BY SSN -- 사람으로 묶여서 RECORD의 합을 구한다 _SSN ℑ _{SUM RECORD} (EMP_PERFORM)

SELECT COUNT(RECORD_NO) FROM EMP_PERFORM -- 특정 그룹핑 기준이 없을 경우 ℑ _{COUNT RECORD_NO} (EMP_PERFORM)

현대 SQL에서의 GROUP BY와 같이 집계 결과와, 집계 기준이 되는 속성만 SELECT를 할 수 있다. 집계된 결과들은 그 자체로 속성 명이 없기 때문에 별도로 부여할 수 있다. 새롭게 정의하는 속성명으로 구성된 집합을 만드는 것이다.

ρ_{R(Dno, No_of_employees, Average_sal)} (_Dno ℑ _{COUNT Ssn, AVERAGE Salary} (EMPLOYEE))

예시

아래 두 릴레이션을 사용하여 몇 가지 관계 대수 연산의 예를 살펴본다.

1. EMPLOYEE 테이블

Ssn	Name	Age	Dept_no
123-45-6789	Alice	30	1
234-56-7890	Bob	40	2
345-67-8901	Charlie	35	1
456-78-9012	David	28	3
567-89-0123	Eva	50	2

2. DEPARTMENT 테이블

Dept_no	Dept_name
1	HR
2	IT
3	Finance

---

예시 1: 선택 조건 (Selection)

조건: 나이가 30세 이상인 직원의 정보를 선택한다.

관계 대수:

σ_{(Age ≥ 30)}(EMPLOYEE)

결과:

Ssn	Name	Age	Dept_no
123-45-6789	Alice	30	1
234-56-7890	Bob	40	2
345-67-8901	Charlie	35	1
567-89-0123	Eva	50	2

---

예시 2: 속성 선택 (Projection)

• 쿼리: 직원의 이름과 나이만 선택한다.
• 관계 대수:

  π_{(Name, Age)}(EMPLOYEE)

• 결과:

Name	Age
Alice	30
Bob	40
Charlie	35
David	28
Eva	50

---

예시 3: 선택 조건과 선택 속성 (Selection and Projection)

• 쿼리: 나이가 40세 이상인 직원의 이름만 선택한다.
  • 조건을 먼저 정하고 선택된 결과 중 속성을 선택하는 것이 일반적이다.
• 관계 대수:

  π_{(Name, Age)}(σ_{(Age ≥ 40)}(EMPLOYEE))

• 결과:

Name
Bob
Eva

---

예시 3: 조인 (Join)

• 쿼리: 각 직원의 이름과 소속 부서 이름을 함께 출력한다.
• 관계 대수:

  EMPLOYEE ⨝ _{(EMPLOYEE.Dept_no = DEPARTMENT.Dept_no)} DEPARTMENT

• 결과:

Ssn	Name	Age	Dept_no	Dept_name
123-45-6789	Alice	30	1	HR
234-56-7890	Bob	40	2	IT
345-67-8901	Charlie	35	1	HR
456-78-9012	David	28	3	Finance
567-89-0123	Eva	50	2	IT

관계대수와 관계해석 비교

구분	관계 대수	관계 해석
예시	δLev=4(EMP)	EMP(t) and t.Lev>3 }
목적	어떻게(How)	무엇을(What)
기반	집합과 관계연산	프레디킷 논리
접근법	절차적	비절차적
관점	규범적	기술적
표현력	동일

같이 보기

• 관계 해석