등차수열

arithmetical sequence(progression); 等差數列

등차수열이란 1,3,5,7,9,⋯처럼 연속한 두 항의 차가 일정한 수열을 말한다.

일반적 용어 및 표현

등차수열의 일반항이란 등차수열인 수열이 있을 때 특정 열에(제n항) 대한 값을 바로 산출하기 위한 공식을 말한다.

수열 {an}이 공차가 d인 등차수열이면 임의의 자연수 k에 대하여 다음의 점화식이 성립한다.

a_k+1−a_k=d

이에 따라 등차수열 {an}의 일반항은 다음과 같다.

a_n=a+(n−1)d

등차수열의 합은 첫 항과 마지막 항을 더한 뒤 항의 개수를 곱하고 2로 나눈 값

S_n=n(a+l) / 2
l = 마지막 항

마지막 항을 모른다면 마지막 항을 구하는 식인 l = a+(n−1)d 를 이용해 풀어 쓸 수 있다.

S_n=n { 2a + (n−1)d } / 2