관계 대수
Relational Algebra
관계 대수는 관계형 데이터베이스에서 데이터를 조회하고 조작하기 위한 수학적 언어를 말한다. 관계 대수는 테이블(관계)에 대한 여러 가지 연산을 정의하며, 이러한 연산을 통해 데이터를 필터링하고 조합할 수 있다.
개요
- 릴레이션 조작을 위한 연산의 집합으로 피연산자와 결과가 모두 릴레이션이다.
- 일반 집합 연산과 순수 관계 연산으로 구분된다.
- 질의에 대한 해를 구하기 위해 수행해야 할 연산의 순서를 명시한다.
- 원하는 정보와 그 정보를 어떻게 유도하는가를 기술하는 절차적 특징을 가지고 있다.
- 기본적으로 관계해석과 관계대수는 관계 데이터베이스를 처리하는 기능과 능력 면에서 동일하다.
순수 관계 연산자
| 연산자 | 기호 | 표기법 | 설명 | 예시 |
|---|---|---|---|---|
| SELECT | δ(시그마) | δ<조건>(R) | 선택 조건, 열 조회 | δDNO=4(EMP) |
| PROJECT | π(파이) | π<리스트>(R) | 속성 선택, 행 조회 | πDNO,NAME(EMP) |
| JOIN | ⋈(보타이) | R⋈<조건>S | 두 릴레이션 결합 | DEPT⋈dssn=essn EMP |
| DIVISION | ÷(나누기) | R÷S | R 중 S 기준 교집합 | EMP÷DEPT |
일반 집합 연산자
| 연산자 | 표기법 | 집합 표현 | 카디널리티 |
|---|---|---|---|
| 합집합 | ∪ | R∪S = {t|t∈R∨t∈S} | |R∪S|≤|R|+|S| |
| 교집합 | ∩ | R∩S = {t|t∈R∧t∈S} | |R∩S|≤MIN(|R|,|S|) |
| 차집합 | - | R-S = {t|t∈R∧t∉S} | |R-S|≤|R| |
| 교차곱(=카티션 프로덕트, 크로스 조인) | × | R×S = {rs|r∈R∧s∈S} | |R×S|=|R|×|S| |
집계 및 그룹 함수
Aggregate Functions and Grouping
원래 그룹핑과 집계는 관계 대수에서 지원되지 않는다. 하지만 DB에서 흔하게 사용되는 SUM, AVERAGE, MAXIMUM, MINIMUM, COUNT 등을 표현하기 위해 후대에 생겨났다. 표현법은 아래와 같다.
<그루핑 속성> ℑ <집계 함수> (R)
예를 들어 SUM과 COUNT를 표현하려면 아래와 같이 할 수 있다.
SELECT SUM(RECORD) FROM EMP_PERFORM GROUP BY SSN -- 사람으로 묶여서 RECORD의 합을 구한다 SSN ℑ SUM RECORD (EMP_PERFORM)
SELECT COUNT(RECORD_NO) FROM EMP_PERFORM -- 특정 그룹핑 기준이 없을 경우 ℑ COUNT RECORD_NO (EMP_PERFORM)
현대 SQL에서의 GROUP BY와 같이 집계 결과와, 집계 기준이 되는 속성만 SELECT를 할 수 있다. 집계된 결과들은 그 자체로 속성 명이 없기 때문에 별도로 부여할 수 있다. 새롭게 정의하는 속성명으로 구성된 집합을 만드는 것이다.
ρR(Dno, No_of_employees, Average_sal) (Dno ℑ COUNT Ssn, AVERAGE Salary (EMPLOYEE))
예시
아래 두 릴레이션을 사용하여 몇 가지 관계 대수 연산의 예를 살펴본다.
1. EMPLOYEE 테이블
| Ssn | Name | Age | Dept_no |
|---|---|---|---|
| 123-45-6789 | Alice | 30 | 1 |
| 234-56-7890 | Bob | 40 | 2 |
| 345-67-8901 | Charlie | 35 | 1 |
| 456-78-9012 | David | 28 | 3 |
| 567-89-0123 | Eva | 50 | 2 |
2. DEPARTMENT 테이블
| Dept_no | Dept_name |
|---|---|
| 1 | HR |
| 2 | IT |
| 3 | Finance |
예시 1: 선택 조건 (Selection)
조건: 나이가 30세 이상인 직원의 정보를 선택한다.
관계 대수:
σ(Age ≥ 30)(EMPLOYEE)
결과:
| Ssn | Name | Age | Dept_no |
|---|---|---|---|
| 123-45-6789 | Alice | 30 | 1 |
| 234-56-7890 | Bob | 40 | 2 |
| 345-67-8901 | Charlie | 35 | 1 |
| 567-89-0123 | Eva | 50 | 2 |
예시 2: 속성 선택 (Projection)
- 쿼리: 직원의 이름과 나이만 선택한다.
- 관계 대수:
π(Name, Age)(EMPLOYEE)
- 결과:
| Name | Age |
|---|---|
| Alice | 30 |
| Bob | 40 |
| Charlie | 35 |
| David | 28 |
| Eva | 50 |
예시 3: 선택 조건과 선택 속성 (Selection and Projection)
- 쿼리: 나이가 40세 이상인 직원의 이름만 선택한다.
- 조건을 먼저 정하고 선택된 결과 중 속성을 선택하는 것이 일반적이다.
- 관계 대수:
π(Name, Age)(σ(Age ≥ 40)(EMPLOYEE))
- 결과:
| Name |
|---|
| Bob |
| Eva |
예시 3: 조인 (Join)
- 쿼리: 각 직원의 이름과 소속 부서 이름을 함께 출력한다.
- 관계 대수:
EMPLOYEE ⨝ (EMPLOYEE.Dept_no = DEPARTMENT.Dept_no) DEPARTMENT
- 결과:
| Ssn | Name | Age | Dept_no | Dept_name |
|---|---|---|---|---|
| 123-45-6789 | Alice | 30 | 1 | HR |
| 234-56-7890 | Bob | 40 | 2 | IT |
| 345-67-8901 | Charlie | 35 | 1 | HR |
| 456-78-9012 | David | 28 | 3 | Finance |
| 567-89-0123 | Eva | 50 | 2 | IT |
관계대수와 관계해석 비교
| 구분 | 관계 대수 | 관계 해석 |
|---|---|---|
| 예시 | δLev=4(EMP) | EMP(t) and t.Lev>3 } |
| 목적 | 어떻게(How) | 무엇을(What) |
| 기반 | 집합과 관계연산 | 프레디킷 논리 |
| 접근법 | 절차적 | 비절차적 |
| 관점 | 규범적 | 기술적 |
| 표현력 | 동일 | |
