베이즈 정리 편집하기

[[분류:인공지능]]
;Bayes' theorem
;사건 A와 B가 있을 때 사전(prior) 확률 P(A)과 사후(posterior) 확률 P(A|B) 사이의 관계를 조건부 확률 P(A|B)를 이용해서 계산하는 확률 이론

;P(A|B) = P(A)P(B|A)/P(B) = P(A∩B)/P(B)
* P(A): '''사전확률''', A일 확률
* P(B|A): '''조건부 확률''', 사건 A로 인하여 B가 일어날 확률
* P(A|B): '''사후확률''', 사건 B로 인하여 A가 일어날 확률
* P(B): B가 일어날 확률
** = P(A<sub>1</sub>)P(B|A<sub>1</sub>)+P(A<sub>2</sub>)P(B|A<sub>2</sub>)+P(A<sub>3</sub>)P(B|A<sub>3</sub>) + ... + P(A<sub>n</sub>)P(B|A<sub>n</sub>)

== 활용 ==
* 실제생활에서는 사후 확률만 알고 있는 경우가 많음
* 사전 확률과 사휴 확률 사이의 관계를 '''조건부 확률'''을 이용해서 계산하는 확률 이론 

== 예제 ==
=== 예제 문제1 ===
* 누군가가 유방조영술을 받았는데 결과가 양성이었다.
* 유방암 환자가 유방조영술이 양성일 확률은 90%이다.
* 유방암이 아니더라도 유방조영술이 양성일 확률은 7%이다.
* 40~50대에 유방암일 확률이 0.8%이다.
* 유방조영술 양성자가 유방암일 경우는?
=== 예제 풀이 ===
* 유방암에 걸릴 확률('''사전 확률''') '''P(A)''' = '''0.8%'''
* 검사 결과가 양성일 확률 '''P(B)''' = 0.8%의 90% + 99.2%의 7%
** = 0.008 * 0.9 + 0.992 * 0.07 = 0.0766 = '''7.7%'''
* 유방암일 때 검사결과가 양성일 확률(조건부 확률) '''P(B|A)''' = '''90%'''
* 검사 결과가 양성일 때 유방암에 걸렸을 확률(사후 확률) '''P(A|B)''' = 0.8% * 90% / 7.7%
** = 0.008 * 0.9 / 0.077 = 0.0935 = '''9.4%'''
@@ 21번째 줄: / 21번째 줄: @@
 * 40~50대에 유방암일 확률이 0.8%이다.
 * 유방조영술 양성자가 유방암일 경우는?
-=== 예제 풀이1 ===
+=== 예제 풀이 ===
 * 유방암에 걸릴 확률('''사전 확률''') '''P(A)''' = '''0.8%'''
 * 검사 결과가 양성일 확률 '''P(B)''' = 0.8%의 90% + 99.2%의 7%
@@ 28번째 줄: / 28번째 줄: @@
 * 검사 결과가 양성일 때 유방암에 걸렸을 확률(사후 확률) '''P(A|B)''' = 0.8% * 90% / 7.7%
 ** = 0.008 * 0.9 / 0.077 = 0.0935 = '''9.4%'''
-=== 예제 문제2 ===
-* 공정1, 공정2, 공정3에서 생산량의 50%, 30%, 20%를 각각 생산
-* 공정1, 공정2, 공정3에서 불량품은 3%, 2%, 1%
-* 불량품이 하나 나왔을 때 이 제품이 공정1에서 생산된 제품일 확률
-=== 예제 풀이2 ===
-* 불량품임을 감안하지 않고, 제품이 각 공정에서 생산되었을 확률
-** 공정1: P(A1) = 0.5
-** 공정2: P(A2) = 0.3
-** 공정2: P(A2) = 0.2
-* 각 공정에서 생산된 제품의 불량 확률
-** 공정1: P(B|A1) = 0.03
-** 공정2: P(B|A2) = 0.02
-** 공정2: P(B|A2) = 0.01
-* 불량품이 나올 전체 확률
-** P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B|A3)
-** = '''0.5 * 0.03''' + 0.3 * 0.02 + 0.2 * 0.01 = '''0.023'''
-* 불량품이 A1에서 나왔을 확률
-** P(A1|B)
-** = P(A1)P(B|A1)/P(B)
-** = 0.5 * 0.03 / 0.023 = '''0.65'''