유클리드 기하학 편집하기

유클리드 기하학(Euclidean geometry)은 고대 그리스 수학자 유클리드가 저술한 《원론(Elements)》에서 정립된 기하학 체계로, 평면과 공간에서의 점, 직선, 각, 도형의 성질을 공리와 정리를 통해 논리적으로 전개한 '''고전 기하학의 기반 체계'''이다.

* 유클리드 기하학 = 우리가 처음 배우는 '''<nowiki/>'직선, 삼각형, 각도, 거리' 중심의 평면 기하학'''.

* 일상적인 대부분의 기하학 문제는 유클리드 방식으로 다룬다.

==개념==
*유클리드 기하학은 5개의 기본 공리를 바탕으로 전개됨
*직선과 각, 도형의 크기와 모양 등 '''거리와 각도''' 개념을 포함함
*우리가 일상적으로 인식하는 평면상의 기하학이 유클리드 기하학에 해당함
==유클리드의 다섯 공준==
#두 점 사이에는 하나의 직선이 존재한다.
#직선은 한정 없이 양쪽으로 뻗는다.
#모든 선분은 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다.
#모든 직각은 서로 같다.
#한 직선 밖의 한 점에서 그 직선에 평행한 다른 직선은 단 하나뿐이다. ('''평행선 공준''')
==주요 성질==
*삼각형의 내각의 합은 항상 180도
*평행선은 무한히 만나지 않음
*동일한 선분을 연장해도 구조가 변하지 않음
*닮음, 합동, 면적 등의 개념이 정의됨
==주요 도형과 원리==
*'''삼각형''': 합동 조건 (SSS, SAS, ASA, AAS)
*'''원''': 중심, 반지름, 원주각, 접선
*'''직선''', '''평행선''', '''수선''', '''중선'''
*피타고라스 정리: 직각삼각형에서 a² + b² = c²
==유클리드 기하학 vs 비유클리드 기하학==
{| class="wikitable"
!구분!!유클리드 기하학!!비유클리드 기하학
|-
|평행선 공준||하나의 평행선만 존재||0개 또는 무한 개 존재 가능
|-
|공간의 곡률||0 (평면)||양수(구면), 음수(쌍곡면)
|-
|예시||평면 기하학||[[구면 기하학]], [[쌍곡 기하학]]
|}
==현대 수학에서의 위치==
*유클리드 기하학은 [[기하학]], [[대수학]], [[해석기하학]] 등 다양한 분야의 기초
*수학뿐 아니라 물리학, 공학, 컴퓨터그래픽스 등의 분야에서도 핵심 개념으로 사용됨
==같이 보기==
*[[비유클리드 기하학]]
*[[기하학]]
*[[해석기하학]]
*[[피타고라스 정리]]
*[[공리계]]
==참고 문헌==
*유클리드. 《원론》 (Elements)
*Greenberg, M. J. (2008). Euclidean and Non-Euclidean Geometries. W. H. Freeman
*Courant & Robbins. (1996). What is Mathematics?
[[분류:기하학]]