X-bar 차트 편집하기

X-bar 차트는 통계적 공정 관리(SPC, Statistical Process Control)에서 사용되는 관리도의 일종으로, 공정의 중심 위치(평균값)가 통계적으로 안정적인지를 모니터링하는 데 사용된다. 측정형(계량형) 품질 특성에 적합하며, 일반적으로 R-차트 또는 S-차트와 함께 사용된다.
==개요==
X-bar 차트는 일정한 간격으로 채취한 샘플들의 평균값을 기반으로 하며, 시간에 따른 공정 평균의 변화 여부를 감지한다. 공정이 통계적으로 안정 상태에 있다면, 측정된 평균값들은 중심선(CL) 주위에서 일정한 범위 내에 분포하게 된다.

[[파일:X-bar 차트 예시.png]]
==구성 요소==
*CL (중심선)
**전체 샘플 평균
**CL = X̄̄ (모든 샘플의 평균값들의 평균)

*UCL (상한선)
**UCL = X̄̄ + A₂ × R̄

*LCL (하한선)
**LCL = X̄̄ - A₂ × R̄
여기서,
*X̄̄: 모든 샘플 평균의 평균
*R̄: 모든 샘플 범위(Range)의 평균
*A₂: 샘플 크기(n)에 따라 결정되는 상수 (표로 제공됨)
==사용 조건==
*연속적인 계량형 데이터(예: 길이, 무게 등)
*샘플 크기가 일정해야 함 (보통 n = 2~10)
*변동이 비교적 작고 정규 분포를 가정할 수 있는 데이터
==예시==
공정에서 5개씩 샘플을 25회 채취한 경우:
*각 샘플의 평균을 계산하여 점으로 표시
*전체 샘플의 평균(X̄̄)과 범위 평균(R̄)을 구한 뒤, A₂ 값을 적용하여 UCL, LCL 계산
*X-bar 차트에 각 평균값을 시계열로 표시하여 공정의 평균이 안정 상태인지 확인

== 관리도 비교 ==
다양한 관리도의 특징을 다음과 같이 요약할 수 있다.

{| class="wikitable"
! 관리도 유형 !! 측정 대상 !! 데이터 종류 !! 샘플 크기 제약 !! 목적
|-
| X-bar 차트 || 평균값 || 계량형 || 일정해야 함 || 공정의 평균(중심) 추적
|-
| R-차트 || 범위(Range) || 계량형 || 일정해야 함 || 공정의 변동성 추적 (소샘플)
|-
| S-차트 || 표준편차(Standard deviation) || 계량형 || 일정해야 함 || 공정의 변동성 추적 (대샘플)
|-
| P-차트 || 불량률 || 계수형(불량/양품) || 일정하지 않아도 가능 || 공정의 비율 변화 추적
|-
| NP-차트 || 불량 개수 || 계수형(불량/양품) || 일정해야 함 || 공정의 불량 개수 추적
|}

==장점==
*공정의 중심 위치(평균값) 변화 감지에 용이함
*실시간 모니터링에 적합
*R-차트, S-차트와 함께 사용하면 평균과 변동을 동시에 통제 가능
==단점==
*공정의 산포가 불안정한 경우 단독 사용은 부적절함 (R 또는 S 차트와 병행 필요)
*데이터가 정규분포를 따르지 않으면 부정확한 결과가 나올 수 있음
==같이 보기==
*[[통계적 공정 관리]]
*[[R-차트]]
*[[S-차트]]
*[[관리도]]
*[[P-차트]]
*[[품질 관리]]
==참고 문헌==
*Montgomery, D. C. (2012). Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
*이재원. (2019). 품질경영론. 형설출판사.
[[분류:경영학]]
[[분류:품질 관리]]