X-bar 차트

X-bar 차트는 통계적 공정 관리(SPC, Statistical Process Control)에서 사용되는 관리도의 일종으로, 공정의 중심 위치(평균값)가 통계적으로 안정적인지를 모니터링하는 데 사용된다. 측정형(계량형) 품질 특성에 적합하며, 일반적으로 R-차트 또는 S-차트와 함께 사용된다.

1 개요

X-bar 차트는 일정한 간격으로 채취한 샘플들의 평균값을 기반으로 하며, 시간에 따른 공정 평균의 변화 여부를 감지한다. 공정이 통계적으로 안정 상태에 있다면, 측정된 평균값들은 중심선(CL) 주위에서 일정한 범위 내에 분포하게 된다.

2 구성 요소

• CL (중심선)
  • 전체 샘플 평균
  • CL = X̄̄ (모든 샘플의 평균값들의 평균)

• UCL (상한선)
  • UCL = X̄̄ + A₂ × R̄

• LCL (하한선)
  • LCL = X̄̄ - A₂ × R̄

여기서,

• X̄̄: 모든 샘플 평균의 평균
• R̄: 모든 샘플 범위(Range)의 평균
• A₂: 샘플 크기(n)에 따라 결정되는 상수 (표로 제공됨)

3 사용 조건

• 연속적인 계량형 데이터(예: 길이, 무게 등)
• 샘플 크기가 일정해야 함 (보통 n = 2~10)
• 변동이 비교적 작고 정규 분포를 가정할 수 있는 데이터

4 예시

공정에서 5개씩 샘플을 25회 채취한 경우:

• 각 샘플의 평균을 계산하여 점으로 표시
• 전체 샘플의 평균(X̄̄)과 범위 평균(R̄)을 구한 뒤, A₂ 값을 적용하여 UCL, LCL 계산
• X-bar 차트에 각 평균값을 시계열로 표시하여 공정의 평균이 안정 상태인지 확인

5 관리도 비교

다양한 관리도의 특징을 다음과 같이 요약할 수 있다.

관리도 유형	측정 대상	데이터 종류	샘플 크기 제약	목적
X-bar 차트	평균값	계량형	일정해야 함	공정의 평균(중심) 추적
R-차트	범위(Range)	계량형	일정해야 함	공정의 변동성 추적 (소샘플)
S-차트	표준편차(Standard deviation)	계량형	일정해야 함	공정의 변동성 추적 (대샘플)
P-차트	불량률	계수형(불량/양품)	일정하지 않아도 가능	공정의 비율 변화 추적
NP-차트	불량 개수	계수형(불량/양품)	일정해야 함	공정의 불량 개수 추적

6 장점

• 공정의 중심 위치(평균값) 변화 감지에 용이함
• 실시간 모니터링에 적합
• R-차트, S-차트와 함께 사용하면 평균과 변동을 동시에 통제 가능

7 단점

• 공정의 산포가 불안정한 경우 단독 사용은 부적절함 (R 또는 S 차트와 병행 필요)
• 데이터가 정규분포를 따르지 않으면 부정확한 결과가 나올 수 있음

8 같이 보기

• 통계적 공정 관리
• R-차트
• S-차트
• 관리도
• P-차트
• 품질 관리

9 참고 문헌

• Montgomery, D. C. (2012). Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
• 이재원. (2019). 품질경영론. 형설출판사.