P-차트

P-차트(P-chart, 비율 관리도)는 통계적 공정 관리(SPC, Statistical Process Control)에서 사용되는 관리도 중 하나로, 공정 내에서 불량률이나 결함 비율을 모니터링하기 위해 사용된다. 이 관리도는 샘플 내의 이항 분포를 따르는 불량품 수를 기반으로 하며, 주로 합격/불합격, 있음/없음과 같은 이진 판단이 필요한 품질 특성에 적용된다.

• 또는 서비스업의 경우 전체 고객 수 대비 불만 접수 건수 등으로 차트를 그려서 활용할 수도 있다.

1 개요

P-차트는 각 샘플의 불량 비율을 점으로 표시하고, 전체 불량 평균을 중심선(Center Line, CL)으로, 상한선(UCL)과 하한선(LCL)을 기준으로 공정이 통계적으로 관리 상태에 있는지를 판별한다. 샘플의 크기가 일정하지 않아도 사용할 수 있다는 점에서 NP-차트와 차별화된다.

2 구성 요소

• CL (중심선)
  • 전체 샘플에서의 평균 불량률 <p̄>
  • CL = p̄

• UCL (상한선)
  • UCL = p̄ + z * sqrt(p̄(1 - p̄) / n)

• LCL (하한선)
  • LCL = p̄ - z * sqrt(p̄(1 - p̄) / n)
  • 단, LCL이 0보다 작으면 0으로 간주

여기서 n은 각 샘플의 크기, z는 신뢰수준에 따른 상수(일반적으로 3을 사용)이다.

3 사용 조건

• 검사 결과가 이항 분포(불량/양품)로 표현 가능한 경우
• 샘플 크기가 일정하지 않거나 변할 수 있음
• 공정 내 불량률을 추적하려는 경우

4 예시

20개의 샘플을 검사하여 불량품 수를 기록한 후, 각 샘플의 크기에 따라 불량 비율을 계산하고 P-차트를 작성할 수 있다.

예:

• 샘플 1의 크기: 100개, 불량 5개 → 비율 = 0.05

• 샘플 2의 크기: 150개, 불량 9개 → 비율 = 0.06 ...
• 전체 평균 불량률 p̄ = (총 불량 수) / (총 검사 수)

각 샘플마다 비율을 점으로 표시하고, 관리 한계선을 함께 그려 공정 이상 여부를 판단한다.

5 장점

• 샘플 크기가 일정하지 않아도 적용 가능
• 시각적으로 공정 안정성 판단이 쉬움
• 이진 품질 특성에 대해 유용하게 사용됨

6 단점

• 불량률이 매우 작을 경우 LCL이 음수가 되어 해석이 어려울 수 있음
• 샘플 크기가 너무 작으면 관리도가 민감하게 반응하지 못함

7 같이 보기

• 통계적 공정 관리
• 관리도
• NP-차트
• X-bar 차트
• 불량률

8 참고 문헌

• Montgomery, D. C. (2012). Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
• 이재원. (2019). 품질경영론. 형설출판사.