제어 차트

제어 차트 예시

제어 차트(Control Chart)는 통계적 공정 관리(Statistical Process Control, SPC)에서 공정의 변동성을 모니터링하고, 공정이 통제 상태(in control)에 있는지를 판단하기 위해 사용되는 시각적 도구이다. 이 문서는 x-bar 차트와 R 차트의 구체적인 계산 방법과 제어 한계(Upper/Lower Control Limits, UCL/LCL) 산출 방식에 대해 자세히 설명한다.

1 개요

제어 차트는 공정 데이터를 시간 순으로 기록하여, 공정의 중심(평균)을 나타내는 중심선과, 공정이 정상적으로 운영될 때 허용되는 변동 범위를 나타내는 상한(Upper Control Limit, UCL) 및 하한(Lower Control Limit, LCL)을 설정한다. 데이터 포인트가 이 한계를 벗어나면, 공정에 특수 원인(special cause)이 존재한다고 보고 추가 조사를 실시한다.

2 x-bar 차트와 R 차트

x-bar 차트와 R 차트는 공정 평균과 공정 범위를 동시에 모니터링하기 위해 함께 사용된다.

• x-bar 차트: 각 샘플의 평균(x-bar)을 추적하여 공정의 중심 경향이 안정적으로 유지되고 있는지를 확인한다.
• R 차트: 각 샘플의 범위(R, 최대값과 최소값의 차이)를 추적하여 공정 변동성이 정상 범위 내에 있는지를 확인한다.

2.1 샘플링과 계산 절차

1. 샘플 크기(n) 결정

• 공정 특성과 비용, 시간적 제약 등을 고려하여 샘플 크기를 설정한다.

2. 샘플링

• 매 주기(예: 매 시간, 매 로트 등)마다 n개의 데이터를 채취하여 한 샘플로 구성한다.

3. 각 샘플에서

• x-bar (평균): 각 샘플 내 데이터의 평균값
• R (범위): 각 샘플 내 최대값과 최소값의 차이

4. 여러 샘플에 대한

• x̄ (x-double bar): 모든 샘플의 x-bar 값들의 평균
• R̄ (R-bar): 모든 샘플의 R 값들의 평균

2.2 제어 한계 계산

x-bar 차트와 R 차트는 다음과 같은 공식을 통해 UCL과 LCL을 산출한다. (아래에 제시된 A₂, D₃, D₄ 등은 표준화된 통계 상수로, 샘플 크기에 따라 다른 값을 갖는다.)

• x-bar 차트
  • 중심선 = x̄ (모든 샘플 평균의 평균)
  • UCL_x = x̄ + A₂ × R̄
  • LCL_x = x̄ - A₂ × R̄

• R 차트
  • 중심선 = R̄ (모든 샘플 범위의 평균)
  • UCL_R = D₄ × R̄
  • LCL_R = D₃ × R̄

여기서 A₂, D₃, D₄는 샘플 크기(n)에 따라 달라지는 상수이다. 예를 들어, n = 5일 때 A₂ = 0.577, D₃ = 0, D₄ = 2.115 등과 같은 식으로 통계 표를 참고하여 값을 결정한다.

3 추가 설명

• x-bar 차트
  • 공정 평균의 변동 추이를 확인하기 위한 차트로, 공정이 목표로 하는 중심에서 얼마나 벗어나는지를 시각적으로 보여준다.
  • x-bar가 UCL_x 또는 LCL_x 범위를 벗어나는 경우, 공정 평균에 특수 원인이 작용한다고 판단하여 원인을 조사하고 개선 조치를 취한다.*R 차트
  • 공정의 변동폭을 확인하기 위한 차트로, 같은 샘플 내 데이터 간 차이를 통해 공정의 일관성을 측정한다.
  • R이 UCL_R이나 LCL_R을 벗어나는 경우, 공정 변동성에 특수 원인이 있다고 보고 즉각적인 개선 활동을 수행한다.

• 통계 상수 (A₂, D₃, D₄ 등)
  • 이 상수들은 샘플 크기에 따라 결정되며, 통계적 연구를 통해 산출된 표(“Shewhart constants”)를 참고한다.
  • 샘플 크기가 커질수록 범위(R)의 통계적 분포가 달라지므로, 각 샘플 크기에 맞는 상수를 사용해야 한다.

4 활용

• 품질 관리
  • 불량률 감소와 공정 안정화를 위해 x-bar 차트와 R 차트를 병행하여 사용하면, 평균과 변동성을 동시에 모니터링할 수 있어 효과적이다.
• 공정 개선
  • 공정 능력 분석(Process Capability)과 함께 적용하여, 현재 공정이 사양 내에서 얼마나 안정적으로 운영되는지를 평가하고 개선 활동에 반영한다.
• 의사결정 지원
  • 생산 라인 또는 서비스 프로세스에서 이상 신호가 발생했을 때, 이를 조기에 감지하고 올바른 조치를 취함으로써 비용 절감과 품질 향상을 동시에 달성할 수 있다.

5 같이 보기

• 통계적 공정 관리
• 제어 차트
• 품질 관리
• 6 시그마
• PDCA 사이클

6 참고 문헌

• Montgomery, D. C. (2009). Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
• Wheeler, D. J. (1995). Advanced Topics in Statistical Process Control. SPC Press.
• Juran, J. M., & Godfrey, A. B. (1999). Juran's Quality Handbook. McGraw-Hill.