로그 (수학)

어원

• 로그(log)는 로가리듬(logarithm)의 줄임말로, 고전 그리스어로 '계산' 또는 '비(比)'를 뜻하는 lŏgŏs (로고스)의 어간 log-와 '수'를 뜻하는 arithmŏs의 합성어에서 유래했다.
• 한자어로는 지수에 대비된다는 의미에서 '대수(對數)'라고 하는데 요즘 한국에서는 교과서에서도 그냥 '로그'라고 지칭하여 '대수'라는 말은 거의 사용하지 않는다.
  • 다만 '지수(exponent)', '밑(base)', '진수(value)'라는 말은 한국어로 쓰는 경우가 많다.

정의

• a^x=b를 만족한다고 할 때, 지수(exponent) x를 밑(base) a와 진수(value) b를 이용하여 x=log_a​b와 같이 정의한다.
• 즉 a의 몇 승이 b인가? 라는 질문에서 "몇 승(x)"의 값을 의미 하는 것이 log_a​b인 것이다.
• 읽을 땐, "로그 a의 b"라고 흔히 읽는다.
  • 정석으로는, "밑이 a인 로그 b" 또는 "a를 밑으로 하는 로그 b"라고 해야 한다.
  • 영어로는 "log base a of b" 라고 한다.

특수한 로그

• 자연로그 (Natural Logarithm, base e)
  • 밑이 e인 로그로, 밑을 생략하고 ln x로 사용한다.
• 상용로그 (Common Logarithm, base 10)
  • 밑이 10인 로그로, 간혹 밑을 생략하고 log x로 사용하기도 한다.
  • 그러나 학문 분야에 따라서 밑을 생략한 log x가 밑이 e인 자연로그를 의미할 수도 있으므로 주의해야 한다.
• 이진로그 (Binary Logarithm, base 2)
  • 밑이 2인 로그로, 간혹 밑을 생략하고 lg x 또는 lb x로 사용하기도 한다.
  • 다만, 학문 분야에 따라 lg x는 밑이 10인 상용 로그를 의미할 수도 있다. lb x는 논란이 없지만, 상대적으로 덜 사용된다.

명칭	밑(base)	ISO 표기 (국제 표준)	다른 표기
이진로그(binary)	2	lb	lg, ld, log
자연로그(natural)	e	ln	log
상용로그(common)	10	lg	log

로그는 실제 자연과학이나 공학 분야에서 아주 흔히 사용되는 개념으로, 물리학인지 컴퓨터 공학인지 등 분야에 따라서 주로 쓰이는 밑이 달라진다. 예를 들어 컴퓨터 공학 분야에서는 거의 밑이 2인 로그만 사용되다 보니 log x, lg x 등이 모두 base 2가 생략된 로그로 취급한다. 그들끼리는 log_ex, log₁₀x를 별로 쓸 일이 없으니 당연한 일이다. 이는 수학의 다른 다양한 분야에서도 발생하는 현상이므로, 본인이 속한 집단에서 어떤 관례를 가지고 있는지를 확인하는 것이 필요하다.

같이 보기

• 로그의 성질
• 로그 함수