로그의 성질
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1 성질 1[편집 | 원본 편집]
진수(value)가 1이면 지수(exponent)은 0이다.
- 로그의 진수가 1이라는 것은 어떤 값을 1로 만드는 지수라는 뜻이므로 그 지수는 항상 0이 된다. (단, 진수는 0이 아니어야 한다.)
logab = 1
2 성질 2[편집 | 원본 편집]
밑(base)과 진수(argument)가 같으면 지수(exponent)은 1이다.
- a를 a로 만드는 지수는 1이 된다.
logaa = 1
3 성질 3[편집 | 원본 편집]
밑(base)이 같은 로그끼리 더하거나 빼면 하나로 합칠 수 있다.
- 로그끼리의 합은 진수(argument)끼리의 곱이 되며, 로그끼리의 차는 진수(argument)끼리의 나눗셈이 된다.
- 뒤쪽이 분모(denominator)가 된다.
logaA + logaB = logaAB
logaA - logaB = logaA/B
logaA + logaB - logaC = logaAB/C
- 반대로도 가능하다.
logaAB/CD = logaA + logaB - logaC - logaD
4 성질 4[편집 | 원본 편집]
로그끼리의 곱은 밑(base)끼리 자리를바꿀 수 있다.
logaA × logbB = logbA × logaB
5 성질 5[편집 | 원본 편집]
밑과 진수에 붙어있는 지수는 분수의 형태로 앞으로 나올 수 있다.
loga^mAn = n/mlogaA
- 진수에 붙어있는 지수는 로그 밖으로 곱의 형태로 나온다.
- 밑에 붙어있는 지수는 로그 밖으로 역수의 형태로 나온다.
6 성질 6[편집 | 원본 편집]
밑과 진수에 동일한 거듭제곱을 해도 식의 값은 같다.
- 밑과 진수에 각각 제곱, 세제곱, 루트, 역수를 해도 식은 같다.
- (루트는 1/2제곱, 역수는 -1제곱이므로)
logab = loga^nb^n = log√a√b = log1/a1/b
7 성질 7[편집 | 원본 편집]
밑 변환 공식
- 로그는 항상 로그/로그로 변환할 수 있다.
- 로그의 진수는 분자의 새로운 진수가 되고, 로그의 밑은 분모의 새로운 진수가 된다.
- 그리고 분자분모의 밑은 어떤 것이던 통일만 시켜두면 상관 없다.
logab = logcb / logca
8 성질 8[편집 | 원본 편집]
밑과 진수를 바꾸면 로그는 역수가 된다.
logab = 1/logba