귀무가설

귀무가설(null hypothesis)은 통계적 가설 검정에서 사용되는 기본 가설로, 연구자가 증명하고자 하는 효과나 차이가 존재하지 않는다는 가정을 의미한다. 보통 통계 검정의 출발점이며, 이를 기각할 수 있을 정도로 충분한 증거가 있는지를 판단함으로써 대립가설(alternative hypothesis)의 타당성을 평가한다.

1 개념

귀무가설은 변화 없음(no effect), 차이 없음(no difference) 또는 무관계(no association) 등의 형태로 설정된다. 연구자는 데이터를 통해 귀무가설이 참이라는 주장을 반박할 수 있는지를 검정하며, 이 과정에서 일정한 유의수준(significance level)을 기준으로 판단한다.

예를 들어, 신약의 효과를 검증할 때 귀무가설은 "신약은 기존 약과 효과에 차이가 없다"로 설정된다. 이 귀무가설을 데이터 분석을 통해 기각할 수 있을 경우에만 "신약이 기존 약보다 효과가 있다"는 결론을 내릴 수 있다.

2 표기

• 귀무가설: H₀
• 대립가설: H₁ 또는 H_a

예시:

• H₀: μ = 100 (모평균이 100이다)
• H₁: μ ≠ 100 (모평균이 100이 아니다)

3 귀무가설의 기각

귀무가설이 기각된다는 것은, 표본으로부터 얻은 통계량이 귀무가설 하에서 기대되는 범위 밖에 있다는 뜻이며, 이는 대립가설을 지지하는 증거가 된다는 의미이다. 그러나 기각된다고 해서 귀무가설이 반드시 거짓이라는 보장은 없고, 단지 귀무가설을 지지할 증거가 부족하다는 의미이다.

4 관련 개념

• 유의수준(significance level, α): 귀무가설이 참일 때 오차로 기각할 확률의 기준. 일반적으로 0.05 또는 0.01을 사용한다.
• p값(p-value): 관측된 데이터가 귀무가설 하에서 나타날 확률. p값이 유의수준보다 작으면 귀무가설을 기각한다.
• 제1종 오류(Type I error): 참인 귀무가설을 기각하는 오류
• 제2종 오류(Type II error): 거짓인 귀무가설을 기각하지 못하는 오류

5 예시

• 신약 효과 실험
  • H₀: 신약은 기존 약과 효과가 같다.
  • H₁: 신약은 기존 약보다 효과가 크다.

• 동전의 공정성 검정
  • H₀: 동전은 앞면과 뒷면이 나올 확률이 같다 (P=0.5)
  • H₁: 동전은 앞면과 뒷면이 나올 확률이 다르다 (P≠0.5)

6 같이 보기

• 대립가설
• p값
• 유의수준
• 가설 검정
• 통계학
• 오류 유형 (통계학)

7 참고 문헌

• Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Duxbury Press.
• Wasserman, L. (2004). All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. Springer.