공적분 관계 (금융 투자)

공적분 관계(Cointegration Relationship)는 두 개 이상의 시계열 변수가 장기적으로 균형 관계를 유지하면서 단기적으로 변동할 수 있는 관계를 의미하며, 금융 및 투자 분야에서 통계적 차익 거래(Statistical Arbitrage)에 활용된다.

1 개요

금융 시장에서 여러 자산은 단기적으로 독립적인 움직임을 보일 수 있지만, 장기적으로는 일정한 균형 관계를 유지하는 경우가 있다. 이러한 관계를 수학적으로 설명하는 개념이 공적분이다.

예를 들어, 두 주식 A와 B가 서로 연관된 경제적 요인을 공유한다면, 개별적으로 변동하더라도 일정한 스프레드를 유지하는 경향이 있다. 공적분 관계를 이용하면 이러한 자산 간의 평균 회귀(Mean Reversion) 현상을 활용하여 차익 거래 전략을 구사할 수 있다.

2 정의

시계열 X_t와 Y_t가 각각 단위근(Unit Root)을 가진 비정상(non-stationary) 과정일 때, 이들의 선형 결합 Z_t = X_t - βY_t이 정상(stationary) 과정을 따른다면, X_t와 Y_t는 공적분 관계에 있다고 한다.

3 공적분 검정

공적분 관계를 검정하는 대표적인 방법은 다음과 같다.

• Engle-Granger 공적분 검정
  • 두 개의 시계열에 대해 회귀 분석을 수행한 후 잔차가 정상성을 가지는지 검정
  • 단순한 공적분 관계 분석에 사용

• Johansen 공적분 검정
  • 여러 개의 시계열 변수에 대해 공적분 관계를 분석할 수 있는 다변량 접근법
  • 금융 포트폴리오에서 여러 자산 간 관계를 분석할 때 활용

4 금융에서의 활용

공적분 관계는 다음과 같은 금융 투자 전략에서 사용된다.

• 페어 트레이딩(Pairs Trading)
  • 공적분 관계가 있는 두 자산의 가격 차이가 일정 수준을 벗어나면 롱/숏 포지션을 취하여 평균 회귀를 이용한 차익 실현

• 포트폴리오 헤징
  • 공적분 관계를 활용하여 시장 중립 전략을 구성하고, 리스크를 최소화

• 채권 스프레드 거래
  • 금리 관련 상품(예: 국채, 회사채) 간 공적분 관계를 분석하여 금리 차이 변화를 활용한 거래 전략 개발

5 예제 코드

Python을 이용하여 Engle-Granger 공적분 검정을 수행하는 예제이다.

import numpy as np
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import coint

# 샘플 데이터 생성
np.random.seed(42)
x = np.cumsum(np.random.normal(0, 1, 100))
y = x + np.random.normal(0, 1, 100)  # 공적분 관계가 있는 두 시계열

# 공적분 검정
score, p_value, _ = coint(x, y)

print(f"공적분 검정 통계량: {score}")
print(f"p-value: {p_value}")

6 장점과 단점

6.1 장점

• 평균 회귀 특성을 활용 - 가격이 일정 수준을 벗어나면 되돌아올 가능성이 높음
• 시장 방향성에 의존하지 않음 - 롱/숏 전략을 병행하여 시장 변동성과 무관한 수익 창출 가능
• 다변량 분석 가능 - Johansen 검정을 통해 다수의 자산 관계 분석 가능

6.2 단점

• 공적분 관계의 변동성 - 장기적인 균형이 유지되지 않을 가능성이 있음
• 거래 비용 발생 - 빈번한 매매가 필요하여 수수료 및 슬리피지 비용이 증가할 수 있음
• 과적합 위험 - 과거 데이터에 대한 과적합으로 인해 실전 적용 시 성과가 저하될 가능성이 있음

7 활용

• 헤지펀드 및 기관 투자자 - 통계적 차익 거래 전략에 공적분 모델 활용
• 고빈도 트레이딩(HFT) - 공적분 관계를 실시간으로 분석하여 자동 매매 알고리즘 개발
• 경제학 연구 - 거시경제 변수 간 장기 균형 관계 분석

8 같이 보기

• 통계적 차익 거래
• 페어 트레이딩
• 시계열 분석
• 단위근 검정
• Johansen 공적분 검정

9 참고 문헌

• Engle, R. F., & Granger, C. W. J. (1987). Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing. Econometrica.
• Johansen, S. (1991). Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Vector Autoregressive Models. Econometrica.