상관 분석

Correlation Analysis; 상관 분석

두 변수 사이에 직선 관계(선형 관계)가 있는지와 그 강도를 재는 분석

상관계수

척도	계수	내용
등간·비율	피어슨 상관계수(r)	가장 널리 쓰인다. 두 변수의 공분산을 각 표준편차로 나눈 값
순서	스피어만 순위상관계수(ρ)	순위로 계산한다. 비선형 단조 관계도 잡아낸다
순서	켄달의 타우(τ)	일치·불일치 쌍의 수로 계산
명목	카이제곱 기반 (파이, 크래머 V)	교차분석에서 쓴다

피어슨 상관계수

r = Cov(X,Y) / (Sx · Sy)

• −1 ≤ r ≤ 1
• r > 0 양의 상관, r < 0 음의 상관, r = 0 선형 관계 없음
• |r| 이 1에 가까울수록 점들이 직선에 가깝게 모인다
• 표본상관계수는 표본으로 계산한 r 을 말한다. 모집단의 값은 ρ 로 쓴다

r|	해석
0.0 ~ 0.2	거의 없음
0.2 ~ 0.4	약함
0.4 ~ 0.6	보통
0.6 ~ 0.8	강함
0.8 ~ 1.0	매우 강함

다른 통계량과 구분

"두 변수 간에 직선 관계가 있는지"를 나타내는 것은 상관계수다. 아래는 쓰임이 다르다.

통계량	쓰임
표본상관계수	두 변수의 선형 관계 강도
t-통계량	두 집단 평균 차이의 검정, 회귀계수의 유의성
F-통계량	분산분석, 회귀모형 전체의 유의성
p-값	검정 결과의 유의확률. 관계의 강도가 아니라 유의성을 말한다

해석에서 주의할 것

• 상관관계는 인과관계가 아니다. 제3의 변수(교란변수)가 원인일 수 있다
• r 은 직선 관계만 잡는다. U자 형태의 뚜렷한 관계도 r ≈ 0 이 나온다
• 이상치 하나에 크게 흔들린다. 산점도를 반드시 함께 본다
• 결정계수 R² = r² 은 한 변수가 다른 변수의 분산을 설명하는 비율이다

편상관계수

편상관계수(Partial Correlation Coefficient)는 다른 변수들의 영향을 통제(제외)한 상태에서 두 변수 사이의 순수한 상관관계를 나타낸다.

• 예: 나이·흡연 같은 다른 변수의 영향을 빼고 암 발생률과 소득의 상관만 보고 싶을 때 쓴다.
• 세 번째 변수 때문에 생긴 겉보기 상관(허위 상관)을 가려내는 데 쓴다.

정준상관 분석

정준상관 분석(Canonical Correlation Analysis)은 두 변수 집단 사이의 선형 상관관계를 파악하는 분석이다. 각 집단의 변수를 선형결합한 정준변수끼리의 상관이 최대가 되도록 찾는다.

• 변수 하나와 하나의 관계를 보는 단순 상관과 달리, 여러 변수로 이루어진 두 묶음 사이의 관계를 본다.
• 데이터의 주성분을 찾는 것은 주성분 분석, 비슷한 변수끼리 묶는 것은 요인 분석, 연관 규칙을 찾는 것은 연관 분석이다.

같이 보기

• 회귀 분석
• 다중 공선성
• 기초통계량