조건부 확률
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조건부 확률(conditional probability)은 어떤 사건 B가 이미 발생했다는 조건 하에서 사건 A가 발생할 확률을 의미한다. 이는 사건 간의 의존 관계를 분석하는 데 사용되며, 두 사건이 독립인지 여부를 판단하는 데에도 활용된다.
1 정의[편집 | 원본 편집]
조건부 확률은 다음과 같이 정의된다:
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B), 단 P(B) > 0
- P(A | B): 사건 B가 일어난 조건 하에서 사건 A가 일어날 확률
- P(A ∩ B): 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률
- P(B): 사건 B가 일어날 확률
2 예시[편집 | 원본 편집]
- 시험 합격률
- 전체 수험생 중 30%가 공부했고, 공부한 사람의 합격률이 80%라면
- P(합격 | 공부) = 0.8
- 카드 뽑기
- 52장의 카드 중 빨간 카드는 26장 (하트, 다이아)
- 그중 킹은 2장 (하트킹, 다이아킹)
- P(킹 | 빨간 카드) = 2 / 26 = 1 / 13
3 곱의 법칙[편집 | 원본 편집]
조건부 확률의 정의로부터 다음 곱의 법칙이 유도된다:
P(A ∩ B) = P(A | B) × P(B) P(A ∩ B) = P(B | A) × P(A)
4 독립성과의 관계[편집 | 원본 편집]
- A와 B가 독립일 경우 다음이 성립한다:
- P(A | B) = P(A)
- 즉, B의 발생 여부가 A의 발생 확률에 영향을 주지 않는다.
5 베이즈 정리와의 관계[편집 | 원본 편집]
조건부 확률은 베이즈 정리의 핵심 개념으로 다음과 같이 나타난다:
P(A | B) = P(B | A) × P(A) / P(B)
이는 사후 확률(posterior probability)을 계산할 때 사용된다.
6 같이 보기[편집 | 원본 편집]
7 참고 문헌[편집 | 원본 편집]
- Ross, S. (2014). A First Course in Probability. Pearson
- Grimmett, G. R., & Stirzaker, D. R. (2001). Probability and Random Processes. Oxford University Press
