해트 (기호)

해트 기호는 수학, 통계학, 물리학 등에서 변수의 위에 삽입되어 해당 값이 정규화되었거나 추정되었음을 나타내는 기호이다. 보통 기호 모양은 문자 위에 작은 ^ 모양이 얹힌 형태로 표현되며, 발음은 “해트(hat)”이다.

개요

해트 기호는 특정 기호 위에 씌워지는 윗첨자 형태의 수식 기호로, 주로 다음과 같은 의미를 가진다:

• 정규화(normalization)된 값의 표시: 예) x̂는 정규화된 x
• 추정(estimation)된 값의 표시: 예) θ̂는 추정된 파라미터 θ
• 단위 벡터(unit vector)의 표시: 예) â는 방향이 a와 같은 단위 벡터

해트 기호는 그 자체로 독립된 문자가 아니며, 일반적으로 인쇄나 디지털 수식 처리 시스템에서 윗첨자 형태로 표현된다.

사용 예시

• 통계학에서 추정량:
  • θ̂는 모수 θ의 점 추정값을 의미
• 선형대수에서 단위 벡터:
  • î, ĵ, k̂ 등은 각각 x, y, z 방향 단위 벡터를 의미
• 인공지능 및 기계학습에서 예측값:
  • ŷ는 실제 값 y에 대한 모델의 예측값

해트와 캐럿의 구분

해트 기호는 문자 위에 올라가는 수식 표현이며, 일반적인 텍스트에서는 ASCII 문자 `^` (캐럿 기호)로 근사 표시되기도 한다. 그러나 두 기호는 형태적으로 유사할 뿐, 기능적으로는 다르다.

• 해트 기호: 윗첨자로 표시되는 수식 기호, 수학적 의미
• 캐럿 기호 (^): 텍스트 기호, 프로그래밍 및 타자에서 사용됨

예: x̂는 수학적으로 해트 기호를 쓴 것이며, "x^"는 이를 단순 텍스트에서 근사한 표현이다.

표현 방식

해트 기호는 다음과 같은 도구 및 문서에서 지원된다:

• TeX/LaTeX: \hat{x}, \hat{\theta} 등
• 수식 편집기: MS Word의 수식 입력, MathML 등
• Unicode 조합 문자: 예) x̂ (U+0302 조합)

같이 보기

• 정규화 (인공지능)
• 추정 통계학
• 단위 벡터
• 캐럿 (기호)
• 수식 표기법

참고 문헌

• Casella, G., & Berger, R. L. (2002). *Statistical Inference* (2nd ed.). Duxbury.
• Strang, G. (2009). *Introduction to Linear Algebra* (4th ed.). Wellesley-Cambridge Press.