카테시안 평면

카테시안 평면(Cartesian plane)은 두 개의 수직인 수직선(축)을 기준으로 2차원 공간의 점을 좌표쌍 (x, y)으로 표현하는 평면으로, 좌표기하학의 기초 개념이다. 이 개념은 프랑스의 수학자 르네 데카르트(René Descartes)가 처음 정립하였으며, 유클리드 기하학과 대수학을 연결시킨 획기적인 발상이었다.

• 데카르트 좌표계라는 이름으로도 많이 불린다. "카테시안"이라는 것은 "데카르트의"이라는 뜻으로, 데카르트의 형용사형 표현이다.

1 개념

• 카테시안 평면은 수직으로 교차하는 두 축, 즉 x축(가로축)과 y축(세로축)으로 구성됨
• 두 축은 원점을 기준으로 네 개의 사분면(quadrant)을 형성함
• 모든 점은 실수 쌍 (x, y)로 표현되며, 이는 각각 x축과 y축에서의 거리

2 구성 요소

• x축: 수평 방향의 축 (좌우)
• y축: 수직 방향의 축 (상하)
• 원점: x축과 y축이 만나는 점, 좌표는 (0, 0)
• 사분면
  • 제1사분면: (+, +)
  • 제2사분면: (−, +)
  • 제3사분면: (−, −)
  • 제4사분면: (+, −)

3 특징

• 대수적으로 표현한 도형을 시각화할 수 있음 (예: 직선: y = mx + b)
• 점, 선, 도형 간의 거리, 기울기, 교차 여부 등을 계산 가능
• 유클리드 기하학과 해석기하학의 기초가 됨
• 직교 좌표계의 가장 단순한 형태

4 좌표의 활용

• (3, 2): x축으로 +3, y축으로 +2인 지점
• (-1, -4): 제3사분면에 위치한 점
• 도형의 이동, 회전, 대칭, 확대/축소 등 변환 계산 가능

5 응용

• 컴퓨터 그래픽스, CAD, 게임 개발
• 물리학에서 힘과 위치 표현
• 경제학, 통계학의 2차원 데이터 분석
• 로봇 공학, 내비게이션, GIS 시스템 등

6 같이 보기

• 해석기하학
• 유클리드 기하학
• 좌표
• 직교 좌표계
• 직선의 방정식

7 참고 문헌

• Descartes, R. (1637). La Géométrie
• Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning
• Thomas, G. B., & Finney, R. L. (2005). Calculus and Analytic Geometry