논리 기호

논리 기호(Logical symbols, 論理記號)는 수학적 논리 및 형식 논증에서 명제를 표현하고 추론 과정을 구성하기 위해 사용하는 기호들의 모음이다.

개요

논리 기호는 수리 논리학, 수학, 컴퓨터 과학, 철학 등의 분야에서 명제를 논리적으로 표현하기 위한 수단으로 사용된다. 이들 기호는 주로 명제의 연결, 부정, 조건, 동치, 존재성 등을 나타내며, 공리계나 형식 언어에서도 핵심적인 역할을 한다.

주요 논리 기호

기호	이름	의미 및 설명
¬	부정 (negation)	명제가 거짓임을 나타냄 (not)
∧	논리곱 (conjunction)	두 명제가 모두 참일 때만 참 (and)
∨	논리합 (disjunction)	둘 중 적어도 하나가 참이면 참 (or)
⊕	배타적 논리합 (exclusive or)	둘 중 정확히 하나만 참이면 참 (xor)
⇒	조건 (implication)	첫 명제가 참일 때 두 번째도 참이어야 함 (if...then)
⇔	동치 (biconditional)	두 명제가 모두 같을 때 참 (if and only if)
∀	전칭 기호 (universal quantifier)	모든 경우에 대해 (for all)
∃	존재 기호 (existential quantifier)	적어도 하나 존재함 (there exists)
∄	존재하지 않음	어떤 것도 존재하지 않음 (there does not exist)
⊢	도출 (entailment)	어떤 명제로부터 논리적으로 도출됨 (provable)
⊨	만족 (semantic entailment)	어떤 구조에서 명제가 항상 참임 (logically entails)

표현 예

논리 기호들은 복잡한 논리 구조를 간결하게 표현하는 데 사용된다.

• ¬P: 명제 P가 거짓임
• P ∧ Q: P와 Q가 모두 참일 때만 참
• P ∨ Q: P 또는 Q 중 하나 이상이 참
• P ⇒ Q: P가 참이면 Q도 반드시 참
• ∀x P(x): 모든 x에 대해 P(x)가 참
• ∃x P(x): 어떤 x에 대해 P(x)가 참
• P ⇔ Q: P와 Q가 서로 참 또는 거짓일 때 참

전형적인 논리 구조

논리 기호는 수학의 정리, 증명, 알고리즘 조건 등을 표현하는 데 자주 쓰인다.

예:

• ∀x∈ℝ, x² ≥ 0 (모든 실수 x에 대해 x의 제곱은 0 이상이다)
• ∃n∈ℕ, n은 소수이다 (어떤 자연수 n이 존재하며 그것은 소수이다)
• P ⇒ Q ∧ R: P가 참이면 Q와 R 모두 참이어야 한다

프로그래밍과의 관계

논리 기호는 많은 프로그래밍 언어에서 대응되는 연산자로 구현되어 있다.

논리 기호	프로그래밍 표현 (예: Python)
¬P	not P
P ∧ Q	P and Q
P ∨ Q	P or Q
P ⇒ Q	if P: Q

같이 보기

• 수학 기호 목록
• 수학적 로마자 표현
• 명제 논리
• 술어 논리
• 기호 논리학

참고 문헌

• Mendelson, E. (2015). *Introduction to Mathematical Logic*. CRC Press.
• Suppes, P. (1957). *Introduction to Logic*. Van Nostrand.