디키-풀러 테스트
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디키-풀러 정상성 검정(Dickey-Fuller Test)은 시계열 데이터의 정상성(Stationarity)을 검정하는 통계적 방법으로, 단위근(Unit Root) 여부를 판별하여 시계열이 평균과 분산이 일정한 정상 과정인지 확인하는 데 사용된다.
1 개요[편집 | 원본 편집]
정상성은 시계열 분석에서 중요한 개념으로, 정상적인 시계열은 평균과 분산이 시간에 따라 일정해야 한다. 디키-풀러 검정은 시계열이 정상적인지 아니면 단위근을 포함하는 비정상적인(non-stationary) 시계열인지 판단하는 데 사용된다.
2 검정 가설[편집 | 원본 편집]
디키-풀러 검정은 귀무가설(null hypothesis)과 대립가설(alternative hypothesis)로 구성된다.
- 귀무가설(H₀): 시계열이 단위근을 포함하며, 정상성이 없다. (비정상적 시계열)
- 대립가설(H₁): 시계열이 단위근을 포함하지 않으며, 정상적이다.
디키-풀러 검정의 결과로 p-value가 일정 임계값(예: 0.05)보다 작으면, 귀무가설을 기각하고 시계열이 정상성을 가진다고 판단할 수 있다.
3 검정 방식[편집 | 원본 편집]
디키-풀러 검정은 다음과 같은 세 가지 유형이 있다.
- 표준 디키-풀러 검정(Standard Dickey-Fuller Test)
- 자기회귀 모델을 이용하여 단순히 단위근 여부를 검정
- 확장된 디키-풀러 검정(Augmented Dickey-Fuller Test, ADF)
- 시차(lag)를 추가하여 자기상관을 고려한 일반적인 검정 방법
- 필립스-페론 검정(Phillips-Perron Test)
- 비슷한 목적을 가지지만, 자기상관과 이분산성을 보정하여 검정
4 검정 식[편집 | 원본 편집]
디키-풀러 검정은 다음과 같은 회귀 모델을 기반으로 한다.
ΔYₜ = α + βt + γYₜ₋₁ + δ₁ΔYₜ₋₁ + ... + δₖΔYₜ₋ₖ + εₜ
여기서,
- Yₜ: 시계열 데이터
- ΔYₜ: 1차 차분(변화량)
- t: 시간 변수 (추세가 있을 경우 포함)
- γ: 단위근 계수 (γ < 0이면 정상성 유지)
- εₜ: 오차항
검정의 핵심은 γ가 0보다 작은지 여부를 확인하는 것이다.
5 예제 코드[편집 | 원본 편집]
Python을 이용하여 확장된 디키-풀러(ADF) 검정을 수행하는 예제이다.
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 시계열 데이터 생성 (비정상 데이터)
np.random.seed(42)
time_series = np.cumsum(np.random.normal(0, 1, 100))
# 디키-풀러 검정 수행
result = adfuller(time_series)
print("ADF 검정 통계량:", result[0])
print("p-value:", result[1])
print("임계값:", result[4])
# 결과 해석
if result[1] < 0.05:
print("귀무가설 기각: 정상성을 가짐")
else:
print("귀무가설 채택: 정상성이 없음 (단위근 존재)")
6 결과 해석[편집 | 원본 편집]
- p-value < 0.05 → 귀무가설 기각 → 정상적인 시계열 데이터
- p-value ≥ 0.05 → 귀무가설 채택 → 비정상적인 시계열 데이터 (차분 필요)
7 활용[편집 | 원본 편집]
- 금융 데이터 분석 - 주가, 환율 등 금융 시계열의 정상성 검정
- 경제학 연구 - 거시경제 변수(GDP, 물가, 금리 등)의 장기 균형 분석
- 공적분 검정 - 시계열 간 장기적인 균형 관계 분석(Engle-Granger 공적분 검정 등)
- 시계열 모델링 - ARIMA 모델 적용 전 정상성 확인
8 같이 보기[편집 | 원본 편집]
9 참고 문헌[편집 | 원본 편집]
- Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979). Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root. Journal of the American Statistical Association.
- Hamilton, J. D. (1994). Time Series Analysis. Princeton University Press.
