베리오그램
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베리오그램(variogram)은 공간 자료에서 두 지점 사이의 거리에 따라 측정값이 얼마나 달라지는지(공간적 상관)를 나타낸 함수 또는 그래프로, 크리깅 같은 공간 내삽의 바탕이 된다.
지도 위의 강수량·토양 오염도·지하수위 같은 값은 가까운 곳끼리 비슷하고 멀수록 달라지는 경향이 있다. 베리오그램은 거리 h 만큼 떨어진 두 점의 값 차이를 제곱해 평균한 것으로 이 경향을 수치로 나타낸다. 보통 그 절반인 반베리오그램(semivariogram) γ(h) = (1/2N) Σ [z(x) - z(x+h)]² 을 쓰며, 실무에서는 둘을 구별하지 않고 베리오그램이라 부르기도 한다. 지도 모양을 바꾸어 그리는 주제도가 아니라 공간 통계 분석 도구다.
| 요소 | 뜻 |
|---|---|
| 너깃(nugget) | 거리가 0 에 가까워도 남는 값의 차이. 측정 오차나 아주 짧은 거리의 변동 |
| 문턱값(sill) | 거리가 충분히 멀어져 더 이상 커지지 않는 베리오그램의 값. 자료 전체의 분산에 가깝다 |
| 범위(range) | 문턱값에 이르는 거리. 이보다 먼 두 점은 서로 상관이 없다고 본다 |
- 거리가 멀어질수록 γ(h) 가 커지다가 범위에서 평평해지는 곡선이 보통의 모양이다
- 방향마다 베리오그램이 다르면 공간 자료가 이방성(anisotropy)을 가진다고 한다 → 위상 구조 (GIS)
크리깅(Kriging)은 베리오그램 모형으로 주변 관측점에 줄 가중치를 정해, 관측하지 않은 지점의 값을 추정하는 내삽 방법이다. 거리만으로 가중치를 주는 역거리 가중(IDW)과 달리 자료의 공간 상관 구조를 반영하고 추정 오차도 함께 계산한다 → 공간 분석