위상 구조 (GIS)

위상 구조(Topology)는 지리정보시스템의 벡터 데이터에서 점·선·면이 서로 어떻게 붙어 있고 이어져 있으며 포함되는지를 좌표와 별도로 명시해 저장한 공간 관계 구조이다.

개요

좌표만 저장한 도형은 눈으로 보면 이웃한 두 필지가 경계를 함께 쓰는 것처럼 보여도, 컴퓨터는 두 다각형이 맞닿아 있는지 알지 못한다. 위상 구조는 '이 선은 어느 점에서 시작해 어느 점에서 끝나고, 왼쪽에는 어느 면, 오른쪽에는 어느 면이 있다' 같은 관계를 표로 저장한다. 그러면 좌표를 일일이 계산하지 않고도 인접한 면, 이어진 도로, 안에 든 지점을 찾을 수 있고, 경계를 한 번만 저장해 데이터의 중복과 틈·겹침 오류를 줄일 수 있다. 수학의 위상(topology)처럼 도형을 늘이거나 구부려도 변하지 않는 관계만 다루므로, 거리·면적·방향은 위상 관계가 아니다.

구성 요소

요소	뜻	저장하는 관계
노드(Node)	선의 시작점·끝점, 선이 만나는 교차점	어느 링크들이 이 노드에서 만나는가
링크(Link, Arc, Chain)	두 노드를 잇는 선. 중간점(vertex)으로 모양을 정한다	시작 노드·끝 노드, 왼쪽 폴리곤·오른쪽 폴리곤
폴리곤(Polygon)	링크들로 둘러싸인 면	어느 링크들로 경계가 이루어지는가, 안에 든 섬(구멍)

위상 관계

위상 구조를 이용한 공간 관계 분석은 다음 세 가지를 기본으로 한다.

관계	뜻	분석 예
인접성(Adjacency)	두 객체가 경계를 함께 쓰며 붙어 있는가. 링크의 왼쪽·오른쪽 폴리곤으로 안다	이 필지와 맞닿은 필지 찾기, 행정구역 경계 공유
연결성(Connectivity)	선들이 노드에서 서로 이어져 있는가. 링크의 시작·끝 노드로 안다	도로·상하수도 관망의 경로 찾기, 흐름 추적 → 공간 분석의 연결성 분석
포함성(Containment)	한 객체가 다른 객체 안에 들어 있는가	어느 행정구역 안에 있는 학교, 호수 안의 섬

이 밖에 겹침(중첩, Overlap), 교차(Intersect), 분리(Disjoint) 같은 관계도 위상 관계로 다룬다. 공간 질의 언어와 OGC 표준은 이것들을 9-교차 모델로 정리한다
이방성(Anisotropy)은 위상 관계가 아니다. 방향에 따라 성질이 달라지는 것(예: 바람·지형 때문에 한 방향으로 더 길게 이어지는 공간 자료의 상관)을 말하며, 내삽(크리깅) 같은 통계적 공간 분석에서 다루는 개념이다

장단점

장점	단점
좌표 계산 없이 인접·연결·포함 질의를 빠르게 한다	위상 관계를 만들고 유지하는 처리(위상 구축)가 필요하다
공유 경계를 한 번만 저장해 용량과 중복을 줄인다	도형을 고칠 때마다 관계를 다시 맞춰야 한다
틈(sliver)·겹침·끊긴 선 같은 오류를 찾아 고칠 수 있다	데이터 구조가 복잡하다
네트워크 분석·중첩 분석의 바탕이 된다	래스터 모델에는 명시적 위상이 없다

위상 오류

디지타이징으로 만든 벡터 자료에서 위상 구축 때 잡히는 대표적인 오류다.

언더슈트(Undershoot) : 선이 이어져야 할 곳에 못 미쳐 끊겼다
오버슈트(Overshoot) : 선이 교차점을 지나 더 나갔다
슬리버(Sliver) : 두 면의 경계가 조금 어긋나 생긴 가늘고 긴 틈이나 겹침
닫히지 않은 폴리곤 : 시작점과 끝점이 만나지 않아 면이 되지 않는다

같이 보기