비모수 검정
IT 위키
더 많은 작업
- Nonparametric Test; 비모수 검정
- 모집단의 분포에 대한 가정(특히 정규성)을 두지 않고 수행하는 통계적 가설 검정
모수 검정이 '모집단이 정규분포를 따른다'를 전제로 모수(평균·분산)를 다루는 데 비해, 비모수 검정은 순위나 부호처럼 분포에 의존하지 않는 값을 쓴다.
- 정규성 가정이 필요 없다
- 표본 수가 적을 때도 쓸 수 있다
- 순위를 쓰므로 이상치에 덜 민감하다
- 직관적으로 이해하기 쉽다
- 검정력은 모수 검정보다 낮다. 정규성이 실제로 성립할 때는 모수 검정이 더 강력하다. 이것이 가정을 버리는 대가다
| 장점 | 단점 |
|---|---|
| 모집단 분포에 대한 가정이 없으므로 가정이 맞지 않아 생기는 오류의 가능성이 작다 | 순위·부호만 쓰고 원래 값의 크기 정보를 버리므로 검정 통계량의 신뢰성(효율)이 떨어진다 |
| 계산이 간편하고 직관적으로 이해하기 쉽다 | 정규성이 실제로 성립하면 모수 검정보다 검정력이 낮다 |
| 순위를 쓰므로 이상값의 영향이 작다 | 표본이 크면 계산량이 늘고, 모수(평균·분산)에 대한 추정이 어렵다 |
| 표본이 작거나 서열척도·명목척도 자료에도 쓸 수 있다 |
"비모수 통계는 모집단 분포 가정의 불만족으로 인한 오류 가능성이 크다" 는 틀린 설명이다. 그런 오류가 큰 쪽은 분포를 가정하는 모수 검정이다.
| 상황 | 모수 검정 | 비모수 검정 |
|---|---|---|
| 단일 표본 | 일표본 t-검정 | 부호 검정, 윌콕슨 부호순위 검정 |
| 대응(짝지은) 두 표본 | 대응표본 t-검정 | 윌콕슨 부호순위 검정(Wilcoxon Signed Rank Test) |
| 독립 두 표본 | 독립표본 t-검정 | 윌콕슨 순위합 검정 / 맨-휘트니 U 검정 |
| 세 집단 이상 | 분산분석(ANOVA) | 크루스칼-왈리스 검정 |
| 무작위성 | — | 런 검정(Run Test) |
| 상관 | 피어슨 상관 | 스피어만 순위상관 |
같은 대상을 전·후로 측정한 짝지은 표본이면 윌콕슨 부호순위 검정이고, 서로 다른 두 집단이면 윌콕슨 순위합 검정이다. 이름이 비슷해 자주 틀린다.
| 구분 | 모수 검정 | 비모수 검정 |
|---|---|---|
| 가정 | 모집단 분포(주로 정규분포)를 가정한다 | 분포를 가정하지 않는다 |
| 쓰는 값 | 표본평균·표본분산 같은 표본통계량 | 관측값의 순위나 부호 |
| 검정력 | 가정이 맞으면 더 높다 | 일반적으로 낮다 |
- "모수 검정은 분포에 대한 어떠한 가정도 하지 않는다" 는 틀리다. 가정을 하지 않는 쪽이 비모수 검정이다.
- 만-휘트니 U 검정(= 윌콕슨 순위합 검정)은 두 집단의 중위수(분포 위치)를 비교하는 비모수 검정이다. 모수 검정이 아니다.
- 크루스칼-왈리스 검정은 분산분석의 정규성 가정이 만족되지 않을 때 쓰는 비모수 검정이다.
- 대표적인 비모수 검정: 부호 검정(Sign Test), 윌콕슨 부호순위 검정, 만-휘트니 U 검정, 크루스칼-왈리스 검정, 런 검정(Runs Test), 스피어만 순위상관.
- 카이제곱 검정은 교재에 따라 비모수 검정에 넣기도 하고 따로 범주형 자료 분석으로 두기도 한다. ADsP 기출에서도 회차에 따라 다르게 다뤘다(32회는 비모수 검정이 아닌 것으로, 41회는 비모수 검정 방법으로).