실효값

실효값(實效값, effective value, RMS 값)은 시간에 따라 크기가 바뀌는 교류 전압·전류를, 같은 저항에서 같은 전력(열)을 내는 직류의 크기로 나타낸 값으로, 순싯값을 제곱해 한 주기 동안 평균 낸 뒤 제곱근을 취해 구한다.

개요

교류는 순간마다 크기와 방향이 바뀌므로 '몇 볼트' 라고 한 값으로 말하려면 기준이 필요하다. 저항 R 에서 쓰이는 전력은 전압의 제곱에 비례(P = v²/R)하므로, 교류 전압의 제곱을 한 주기 동안 평균한 값이 직류 전압 V 의 제곱과 같아지는 V 를 그 교류의 크기로 삼는다. 이것이 실효값이다. 가정용 전기 220V, 계측기가 보여 주는 교류 전압은 특별한 말이 없으면 실효값이다.

주기 T 인 전압 v(t) 의 실효값은

V_{r m s} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} v (t)^{2} d t}

이다. 이름 RMS(root mean square)가 '제곱(square)의 평균(mean)의 제곱근(root)' 이라는 계산 순서를 그대로 말한다.

정현파의 실효값

진폭(최댓값)이 V_m 인 정현파 v(t) = V_m sin ωt 는 sin² 의 한 주기 평균이 1/2 이므로

V_{r m s} = \frac{V_{m}}{\sqrt{2}} \approx 0.707 V_{m}

220V 가정용 전기의 최댓값은 220 × √2 ≈ 311V 다
거꾸로 실효값을 √2 배 하면 최댓값, 2√2 배 하면 첨두-첨두값(peak-to-peak)이다
예: 연산 증폭기 회로의 출력이 v_o = 40 sin ωt [V] 이면 실효값은 40/√2 = 20√2 V 다. 최댓값 40 을 그대로 쓰거나(40), 실효값을 한 번 더 나누어 20 으로 쓰면 틀린다 → 연산 증폭기

파형별 실효값과 평균값

평균값은 반주기(또는 정류한 파형) 동안 순싯값의 절댓값을 평균한 것이다. 실효값과 평균값의 비를 파형률, 최댓값과 실효값의 비를 파고율이라 한다.

파형(최댓값 V_m)	실효값	평균값	파형률	파고율
정현파	V_m/√2	2V_m/π ≈ 0.637V_m	약 1.11	√2 ≈ 1.414
반파 정류 정현파	V_m/2	V_m/π	약 1.57	2
구형파(대칭)	V_m	V_m	1	1
삼각파·톱니파	V_m/√3	V_m/2	약 1.15	√3 ≈ 1.732

직류 성분과 교류 성분이 섞인 전압의 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근이다: $V_{r m s} = \sqrt{V_{D C}^{2} + V_{A C, r m s}^{2}}$
실효값으로 계산한 전압과 전류를 곱하면 저항에서의 평균 전력이 된다: P = V_rms I_rms = V_rms²/R

측정

값싼 계측기는 평균값을 재고 정현파의 파형률(1.11)을 곱해 실효값으로 표시한다. 정현파가 아닌 파형에서는 오차가 생긴다
파형과 관계없이 실효값을 재는 계측기를 '참 실효값'(true RMS) 계측기라 한다

같이 보기