임피던스

임피던스(Impedance)는 교류 회로에서 전압과 전류의 크기뿐 아니라 위상 관계까지 포함해 전류의 흐름에 대한 회로 또는 소자의 반응을 나타내는 물리량으로, 기호는 Z, 단위는 옴(Ω)을 사용한다.

개요

직류 회로에서 전류의 흐름을 방해하는 성질을 주로 저항(Resistance)으로 표현한다면, 교류 회로에서는 커패시터와 인덕터의 영향으로 전압과 전류 사이에 위상차가 발생할 수 있다. 이러한 저항과 위상 특성을 함께 표현하기 위해 사용하는 값이 임피던스이다.

임피던스는 일반적으로 다음과 같이 복소수로 표현한다.

$Z=R+jX$

여기서,

• $Z$: 임피던스
• $R$: 저항(Resistance)
• $X$: 리액턴스(Reactance)
• $j$: 허수 단위($j^2=-1$)

전기공학에서는 전류를 나타내는 기호로 $i$를 많이 사용하기 때문에 허수 단위는 수학에서 흔히 사용하는 $i$ 대신 $j$로 나타내는 것이 일반적이다.

저항 $R$은 임피던스의 실수부이고 리액턴스 $X$는 허수부이다.

저항과의 차이

저항과 임피던스는 모두 Ω을 단위로 사용하지만 같은 개념은 아니다.

구분	저항	임피던스
영문	Resistance	Impedance
대표 기호	R	Z
단위	Ω	Ω
표현	일반적으로 실수	일반적으로 복소수
주파수 영향	이상적인 저항에서는 없음	커패시터·인덕터 등이 포함되면 주파수에 따라 변함
위상 정보	포함하지 않음	포함

저항만 존재하는 이상적인 회로에서는 임피던스가 저항과 동일하다.

$Z=R$

그러나 커패시터나 인덕터가 포함된 회로에서는 리액턴스가 생기므로 임피던스가 단순한 저항값과 달라진다. Analog Devices도 임피던스를 전류 흐름에 대한 방해 정도를 나타내는 값으로 설명하며, 교류에서는 정전용량과 인덕턴스에 의한 주파수 의존적인 리액턴스가 추가된다고 설명한다.

리액턴스

리액턴스(Reactance)는 커패시터나 인덕터가 교류에 대해 나타내는 성질로, 에너지를 단순히 열로 소비하는 저항과 달리 전기장 또는 자기장 형태로 에너지를 저장했다가 다시 회로로 돌려준다.

리액턴스 역시 Ω으로 나타내며 크게 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스로 구분한다.

유도성 리액턴스

인덕터의 유도성 리액턴스(Inductive Reactance)는 다음과 같다.

$X_L=\omega L=2\pi fL$

• $L$: 인덕턴스
• $f$: 주파수
• $\omega =2\pi f$: 각주파수

따라서 인덕터는 주파수가 높아질수록 임피던스가 증가한다.

이상적인 인덕터의 임피던스는 다음과 같다.

$Z_L=j\omega L$

유도성 리액턴스는 임피던스의 허수부가 양수로 나타난다.

용량성 리액턴스

커패시터의 용량성 리액턴스(Capacitive Reactance)의 크기는 다음과 같다.

$X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}$

따라서 커패시터는 주파수가 높아질수록 리액턴스가 감소한다.

이상적인 커패시터의 임피던스는 다음과 같다.

$Z_C=\frac{1}{j\omega C}=-\frac{j}{\omega C}$

커패시터의 리액턴스는 임피던스의 허수부가 음수로 나타난다.

소자	이상적인 임피던스	주파수가 높아질 때
저항	$R$	변화 없음
인덕터	$j\omega L$	임피던스 증가
커패시터	$\frac{1}{j\omega C}$	임피던스 감소

크기와 위상

임피던스 $Z=R+jX$는 복소수이므로 하나의 숫자만이 아니라 크기(Magnitude)와 위상각(Phase Angle)을 가진다.

임피던스의 크기는 다음과 같다.

$|Z|=\sqrt{R^2+X^2}$

위상각은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$\theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{X}{R}\right)$

따라서 임피던스를 다음과 같은 극형식으로도 표현할 수 있다.

$Z=|Z|\mathrm{\angle }\theta$

Keysight는 임피던스를 실수부인 저항과 허수부인 리액턴스로 구성된 벡터로 설명하며, 직교좌표 형식 $R+jX$ 또는 크기와 위상을 이용한 극좌표 형식으로 표현할 수 있다고 설명한다.

예를 들어,

$Z=3+j4\Omega$

라면 임피던스의 크기는

$|Z|=\sqrt{3^2+4^2}=5\Omega$

이다. 따라서 단순히 "5 Ω"이라고 표현하면 임피던스의 크기는 알 수 있지만 저항과 리액턴스의 구성 및 위상 정보는 알 수 없다.

전압과 전류의 관계

정현파 교류 회로를 페이저(Phasor)로 나타내면 임피던스는 전압과 전류의 비로 정의할 수 있다.

$Z=\frac{𝐕}{𝐈}$

이는 직류 회로에서 사용하는 옴의 법칙의 관계를 교류 회로로 확장한 것으로 볼 수 있다.

저항만 있는 회로에서는 전압과 전류가 같은 위상에 있지만 리액턴스가 존재하면 위상차가 발생한다.

• 순수 저항: 전압과 전류가 같은 위상
• 이상적인 인덕터: 전류가 전압보다 90° 늦음
• 이상적인 커패시터: 전류가 전압보다 90° 빠름

실제 회로에서는 저항과 리액턴스가 함께 존재하므로 위상차 역시 그 사이의 값을 가진다.

주파수와 임피던스

임피던스의 중요한 특징은 주파수에 따라 값이 변할 수 있다는 것이다.

Tektronix는 실제 전자부품의 임피던스가 시험 신호의 주파수, 전압 수준, DC 바이어스, 온도 등의 영향을 받으며 그중 주파수가 특히 중요한 요인이라고 설명한다.

예를 들어 이상적인 소자만 고려해도 다음과 같은 차이가 발생한다.

• 저항: 주파수와 관계없이 일정
• 인덕터: 주파수가 올라가면 임피던스 증가
• 커패시터: 주파수가 올라가면 임피던스 감소

실제 부품에서는 기생 정전용량, 기생 인덕턴스, 도체 저항 등이 추가되므로 단순한 이상적인 공식보다 복잡한 특성을 보인다. 예를 들어 실제 커패시터 역시 고주파에서는 기생 인덕턴스의 영향을 크게 받을 수 있다.

따라서 어떤 장치의 임피던스를 말할 때는 필요한 경우 어느 주파수에서 측정한 값인지도 함께 확인해야 한다.

직렬 및 병렬 연결

임피던스는 복소수라는 점을 제외하면 회로 계산에서 저항과 유사한 방법으로 다룰 수 있다.

직렬 연결에서는 각 임피던스를 더한다.

$Z_{total}=Z_1+Z_2+\cdots +Z_n$

병렬 연결에서는 각 임피던스의 역수를 더한다.

$\frac{1}{Z_{total}}=\frac{1}{Z_1}+\frac{1}{Z_2}+\cdots +\frac{1}{Z_n}$

두 임피던스만 병렬로 연결된 경우에는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$Z_{total}=\frac{Z_1{Z}_2}{Z_1+Z_2}$

Keysight는 임피던스가 저항과 리액턴스의 직렬 관계를 나타내는 데 편리하며, 병렬 회로에서는 임피던스의 역수인 어드미턴스를 사용하는 것이 편리하다고 설명한다.

어드미턴스

어드미턴스(Admittance)는 임피던스의 역수로, 회로가 전류를 얼마나 잘 통과시키는지를 나타내는 양이다.

$Y=\frac{1}{Z}$

단위는 지멘스(S)를 사용한다.

어드미턴스 역시 복소수이며 다음과 같이 표현할 수 있다.

$Y=G+jB$

• $G$: 컨덕턴스(Conductance)
• $B$: 서셉턴스(Susceptance)

임피던스가 직렬 회로의 계산에 편리한 반면 어드미턴스는 병렬 회로를 계산할 때 특히 편리하다.

공진

인덕터와 커패시터가 함께 있는 회로에서는 특정 주파수에서 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스의 크기가 같아질 수 있다.

$X_L=X_C$

이때 두 리액턴스가 서로 반대 부호이므로 상쇄되며 이를 공진(Resonance)이라고 한다.

이상적인 직렬 RLC 회로에서는 공진 주파수에서 전체 리액턴스가 0이 되어

$Z=R$

이 된다.

공진 주파수는 다음과 같다.

$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

공진 현상은 필터, 발진기, 무선 통신 회로, 안테나, 스피커 등 다양한 시스템에서 중요하게 사용된다. 직렬·병렬 공진과 선택도는 공진 회로 문서에 있다.

임피던스 정합

임피던스 정합(Impedance Matching)은 신호원과 부하의 임피던스를 목적에 맞게 조정하는 것이다.

대표적인 목적은 다음과 같다.

• 최대 전력 전달 - 부하를 마음대로 정할 수 없으면 변압기로 정합한다
• 전송선에서 신호 반사 감소
• RF 회로와 안테나 사이의 효율적인 신호 전달

교류 회로에서 최대 전력 전달을 위해서는 일반적으로 부하 임피던스와 소스 임피던스가 서로 복소 켤레(Complex Conjugate) 관계가 되도록 구성한다.

예를 들어 부하가

$Z_L=50+j10\Omega$

이라면 최대 전력 전달을 위한 소스 측 임피던스는 이상적으로

$Z_S=50-j10\Omega$

과 같은 형태가 된다.

RF와 고속 신호에서는 부하와 전송선의 임피던스가 일치하지 않으면 신호 일부가 반사될 수 있으므로 임피던스 정합이 특히 중요하다.

전송선로와 순저항 부하 사이에 길이가 λ/4 인 선로를 끼워 맞추는 1/4 파장 변환기는 끼우는 선로의 특성 임피던스를 Z_T = √(Z₀R_L) 로 고른다. 50Ω 선로와 200Ω 부하라면 100Ω 이다 → 전송선로

여러 분야에서의 임피던스

임피던스는 전자공학의 여러 분야에서 사용된다.

오디오

• 스피커, 헤드폰 및 앰프의 부하 특성을 나타내는 데 사용한다.
• 스피커에는 일반적으로 4 Ω, 6 Ω, 8 Ω 등의 정격 임피던스가 표시된다.
• 실제 스피커의 임피던스는 주파수에 따라 변하므로 정격 임피던스는 대표적인 사양값이다.

RF·통신

• 안테나, 증폭기, 필터, 동축 케이블 등의 연결에서 임피던스 정합이 중요하다.
• RF 시스템에서는 50 Ω을 기준 임피던스로 사용하는 경우가 많다.
• 임피던스가 맞지 않으면 신호가 반사되어 전력 전달 및 신호 품질에 영향을 줄 수 있다.

전자부품

• 저항기, 커패시터, 인덕터 등 실제 부품의 주파수 특성을 분석할 때 사용한다.
• 부품의 기생 성분까지 포함하면 주파수에 따라 복잡한 임피던스 곡선이 나타날 수 있다.

임피던스 측정

임피던스는 일반적으로 알려진 교류 신호를 대상에 인가하고 전압과 전류의 크기 및 위상 관계를 측정하여 구한다.

사용되는 장비와 방법에는 다음과 같은 것이 있다.

• LCR 미터
• 임피던스 분석기(Impedance Analyzer)
• 네트워크 분석기(Network Analyzer)
• 브리지 방식
• I-V 측정 방식
• 공진 방식

Keysight는 임피던스 측정 방법으로 브리지, 공진, I-V, RF I-V, 네트워크 분석, 자동 평형 브리지 등의 방식을 제시하며 측정 주파수와 필요한 정확도, 측정 대상에 따라 적절한 방법을 선택해야 한다고 설명한다.

정격 임피던스와의 차이

임피던스는 특정 조건과 주파수에서 회로나 장치가 실제로 나타내는 전기적 특성을 의미한다.

반면 정격 임피던스는 실제 임피던스가 주파수에 따라 변하는 장치 등에 대해 제조사가 기기 선택이나 연결을 쉽게 할 수 있도록 대표값으로 지정한 사양이다.

따라서 예를 들어 정격 임피던스가 8 Ω인 스피커라고 해서 실제 임피던스가 모든 주파수에서 항상 8 Ω인 것은 아니다. 스피커의 이러한 표기 방식은 정격 임피던스 문서에서 별도로 다룬다.

같이 보기

• 커패시터