ARIMA
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더 많은 작업
- Autoregressive Integrated Moving Average; 자기 회귀 누적 이동 평균 모형
- 비정상 시계열을 차분해 정상 시계열로 만든 뒤 자기 회귀와 이동 평균을 함께 적용하는 시계열 모형
ARIMA(p, d, q) 로 표기한다.
- p : 자기 회귀(AR) 차수. 자기 자신의 과거 관측값을 몇 개 쓰는지
- d : 차분(I) 차수. 정상 시계열로 만들기 위해 몇 번 차분하는지
- q : 이동 평균(MA) 차수. 과거 예측 오차(백색잡음)를 몇 개 쓰는지
차분은 연속한 두 시점의 차이를 취하는 것이다. 1차 차분은 추세를 없애고, 2차 차분은 추세의 변화까지 없앤다.
- ARIMA(p, d, q) 를 ARMA 로 정상화하려면 d 번 차분하면 된다.
- 예 : ARIMA(1, 2, 3) → 2번 차분 → ARMA(1, 3)
- d = 0 이면 이미 정상 시계열이므로 ARMA(p, q) 와 같다.
- 계절성이 있으면 계절 차분을 따로 한다. 이때는 SARIMA 로 쓴다.
- 분산이 일정하지 않은 경우에는 차분 대신 로그 변환을 먼저 한다.
- ARIMA(p, 0, 0) = AR(p)
- ARIMA(0, 0, q) = MA(q)
- ARIMA(p, 0, q) = ARMA(p, q)
- ARIMA(0, 1, 0) = 랜덤 워크
- 시계열 그림을 그려 추세·계절성·이상치를 확인한다.
- 정상성을 검정한다. 비정상이면 차분·변환으로 정상화한다.
- 자기상관함수(ACF)와 부분자기상관함수(PACF) 모양으로 p, q 를 정한다.
- 모형을 추정하고 잔차가 백색잡음인지 확인한다. 아니면 차수를 다시 고른다.
절단(cut off)은 어느 시차 뒤로 값이 갑자기 0 근처로 떨어지는 것이고, 감소(tail off)는 시차가 늘면서 지수 곡선이나 사인 곡선 모양으로 서서히 줄어드는 것이다.
| 모형 | ACF(자기상관함수) | PACF(부분자기상관함수) |
|---|---|---|
| AR(p) | 서서히 감소 | 시차 p 이후 절단 |
| MA(q) | 시차 q 이후 절단 | 서서히 감소 |
| ARMA(p, q) | 서서히 감소 | 서서히 감소 |
- AR 은 PACF 가, MA 는 ACF 가 절단된다. 둘을 바꿔 놓은 지문이 자주 나온다.
- ARMA 는 어느 쪽도 절단되지 않는다. "ARMA 의 ACF 와 PACF 는 모두 절단 이후 급격히 감소한다" 는 틀리다.
- 비정상 시계열은 ACF 가 아주 천천히 줄어든다. 이때는 차분해 정상화한 뒤 다시 본다.