Q-Q 플롯
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Q-Q 플롯(Quantile-Quantile plot, Q-Q plot)은 표본 자료의 분위수를 이론 분포(보통 정규 분포)의 분위수와 짝지어 점으로 찍은 그림으로, 점들이 기준 직선 위에 놓이는지를 보고 자료가 그 분포를 따르는지 판단한다.
자료를 크기순으로 정렬한 뒤 각 값이 몇 번째 분위에 해당하는지 구하고, 같은 분위에서 이론 분포가 가지는 값(이론 분위수)과 짝을 짓는다. 가로축에 이론 분위수(Theoretical Quantiles), 세로축에 표본 분위수(Sample Quantiles)를 놓는 것이 R 의 qqnorm()·qqline() 기본 그림이다. 두 분포가 같으면 점들이 기울기가 있는 기준 직선 위에 늘어서고, 다르면 어느 구간에서 벗어나는지로 분포 모양의 차이를 읽는다. 히스토그램과 달리 구간 나누기에 영향을 받지 않아 꼬리 부분의 차이가 잘 보인다. 선형 회귀에서는 잔차의 정규성을 확인하는 데 쓴다 → 정규성 검정, 선형 회귀의 기본가정
가로축이 정규 분포 이론 분위수, 세로축이 표본 분위수인 그림 기준이다.
| 점의 모양 | 뜻 | 분포 |
|---|---|---|
| 거의 기준선 위 | 정규 분포를 따른다 | 대칭, 왜도 약 0 |
| 오른쪽 위 끝의 점들이 기준선보다 위로 휜다(왼쪽 아래 끝은 기준선 위쪽으로 붙는다) | 큰 값 쪽 꼬리가 정규 분포보다 길다 | 오른쪽 꼬리가 긴 분포(양의 왜도). 자료가 왼쪽(작은 값)에 몰려 있다 |
| 왼쪽 아래 끝의 점들이 기준선보다 아래로 휜다(오른쪽 위 끝은 기준선 아래쪽) | 작은 값 쪽 꼬리가 길다 | 왼쪽 꼬리가 긴 분포(음의 왜도). 자료가 오른쪽에 몰려 있다 |
| 양 끝이 모두 기준선에서 바깥으로 벌어진다(S 자) | 양쪽 꼬리가 두껍다 | 첨도가 큰 분포 |
| 양 끝이 모두 기준선 안쪽으로 붙는다 | 양쪽 꼬리가 얇다 | 첨도가 작은 분포 |
- 왜도 > 0 이다(오른쪽으로 꼬리가 길다)
- 값의 대부분이 작은 쪽에 몰려 있어 분포가 왼쪽으로 치우쳐 보인다
- 꼬리 쪽 큰 값들이 평균을 끌어올리므로 평균 > 중앙값이다. "평균보다 중앙값이 크다" 는 왼쪽 꼬리가 긴(음의 왜도) 경우의 설명이다