공진 회로

공진 회로(resonant circuit)는 코일(L)과 커패시터(C)를 함께 이어, 두 소자의 리액턴스 크기가 같아지는 한 주파수(공진 주파수)에서 리액턴스가 서로 상쇄되어 회로의 임피던스가 가장 작아지거나(직렬) 가장 커지는(병렬) 회로이다.

개요

코일의 유도성 리액턴스 X_L = ωL 은 주파수에 비례해 커지고, 커패시터의 용량성 리액턴스 X_C = 1/(ωC) 는 주파수에 반비례해 작아진다. 두 값이 같아지는 주파수에서 부호가 반대인 두 리액턴스가 상쇄된다(임피던스의 공진). 이 성질로 여러 주파수가 섞인 신호에서 한 주파수만 골라내므로 동조 회로(tuning circuit)라고도 한다. 라디오의 채널 선택, 발진기의 LC 탱크 회로, 대역 필터가 이것을 쓴다.

공진 주파수

X_L = X_C 에서 ωL = 1/(ωC) 이므로

${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}},f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

• 공진 주파수는 L 과 C 만으로 정해지고 저항 R 과는 관계없다. R 은 공진의 날카로움(선택도 Q)만 바꾼다
• 원하는 주파수에 맞출 커패시터는 C = 1/(4π²f₀²L), 코일은 L = 1/(4π²f₀²C) 다

계산 예

R = 50Ω, L = 10mH 인 RLC 직렬 공진 회로를 500kHz 에 맞추려면(1/(4π²) = 0.025 로 계산)

$C=\frac{1}{4{\pi }^2{f}_0^{2}L}=\frac{0.025}{(5\times 10^5{)}^2\times 10\times 10^{-3}}=\frac{0.025}{2.5\times 10^9}=1\times 10^{-11}\mathrm{F}=10\mathrm{p}\mathrm{F}$

• 곧 10pF 이다. R = 50Ω 은 C 를 구하는 데 쓰이지 않는다
• 이때 Q = ω₀L/R = 2π × 5×10⁵ × 0.01 / 50 ≈ 628 이다

직렬 공진과 병렬 공진

구분	직렬 공진(RLC 직렬)	병렬 공진(LC 병렬, 탱크 회로)
공진 때 임피던스	최소(Z = R, 순저항)	최대(이상적이면 무한대)
공진 때 전류	전원 전류가 최대	전원 전류가 최소(L 과 C 사이를 전류가 맴돈다)
전압·전류 확대	L 과 C 양단 전압이 전원 전압의 Q 배	L 과 C 에 흐르는 전류가 전원 전류의 Q 배
공진보다 낮은 주파수	용량성	유도성
쓰임	원하는 주파수만 통과(직렬 대역 통과), 트랩	수신기 동조, LC 발진기, 중간 주파수 증폭기

선택도 Q 와 대역폭

선택도(quality factor, Q)는 공진이 얼마나 날카로운지를 나타낸다.

회로	Q
직렬 RLC	$Q=\frac{{\omega }_{0}L}{R}=\frac{1}{{\omega }_{0}CR}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$
병렬 RLC(R 이 병렬)	$Q=\frac{R}{{\omega }_{0}L}={\omega }_{0}CR=R\sqrt{\frac{C}{L}}$

• 대역폭(반전력점 사이의 폭) B = f₀/Q 다. Q 가 클수록 대역폭이 좁고 선택성이 좋다
• 직렬 회로는 R 이 작을수록, 병렬 회로는 R 이 클수록 Q 가 크다
• 수정 진동자는 Q 가 수만 이상이라 수정 발진기의 주파수가 매우 안정하다

같이 보기

• 임피던스
• 발진기
• 커패시터
• 필터 회로
• 주파수