필터 회로

필터 회로(filter circuit, 필터)는 입력 신호 가운데 원하는 주파수 대역의 성분은 통과시키고 나머지 대역의 성분은 줄이거나 없애는 회로 또는 연산이다.

개요

전자 회로의 필터는 저항·커패시터·코일로 만든 수동 필터와, 여기에 연산 증폭기 같은 증폭 소자를 더한 능동 필터로 나뉜다. 표본화한 신호를 계산으로 거르는 디지털 필터(FIR·IIR)도 있다. 통과시키는 주파수 범위를 통과 대역, 줄이는 범위를 저지 대역, 그 경계를 차단 주파수(cutoff frequency)라 한다.

차단 주파수는 보통 출력이 통과 대역의 1/√2(약 0.707배, -3dB)로 줄어드는 주파수로 정한다. 전력으로는 절반이 되는 점이라 반전력점이라고도 한다
차수가 n 인 필터는 저지 대역에서 20n dB/decade 로 감쇠한다. 주파수 특성은 보데 선도로 그린다

종류

필터	통과시키는 성분	쓰임
저역 통과 필터(Low Pass Filter, LPF)	차단 주파수보다 낮은 주파수	잡음 제거, 표본화 전 앤티에일리어싱, 정류 후 평활, 복조 후 기저대역 추출
고역 통과 필터(High Pass Filter, HPF)	차단 주파수보다 높은 주파수	직류 성분 차단(결합 회로), 저주파 잡음(험) 제거
대역 통과 필터(Band Pass Filter, BPF)	두 차단 주파수 사이	무선 수신기의 채널 선택, 중간 주파수 증폭
대역 저지 필터(Band Stop Filter, BSF, 노치 필터)	두 차단 주파수 사이만 막는다	60Hz 전원 잡음 제거
전역 통과 필터	모든 주파수(크기 그대로, 위상만 바꾼다)	위상 보정

수동 RC 필터

R 을 직렬, C 를 출력 쪽(접지 쪽)에 두고 커패시터 양단에서 출력을 꺼내면 저역 통과 필터다. 높은 주파수에서 커패시터의 리액턴스 1/(ωC) 가 작아져 신호가 접지로 빠진다
C 를 직렬, R 을 출력 쪽에 두면 고역 통과 필터다. 낮은 주파수에서 커패시터가 신호를 막는다
두 경우 모두 차단 주파수는 f_c = 1/(2πRC) 다. 시간 영역에서 본 같은 회로는 RC 회로의 적분 회로·미분 회로다
코일과 커패시터를 함께 쓰면 공진 주파수 근처만 통과시키거나 막는 대역 필터가 된다 → 공진 회로

능동 필터

연산 증폭기를 쓰면 코일 없이도 날카로운 필터를 만들 수 있고, 이득을 줄 수 있으며, 출력 임피던스가 낮아 뒤에 부하가 와도 특성이 변하지 않는다.

1차 반전 저역 통과 필터

반전 증폭기의 입력에 R_in, 되먹임에 R 과 C 를 병렬로 둔다. 되먹임 임피던스가 Z_f = R/(1 + sRC) 이므로

H (s) = \frac{V_{o u t}}{V_{i n}} = - \frac{Z_{f}}{R_{i n}} = - \frac{R}{R_{i n}} \cdot \frac{1}{1 + s R C}

낮은 주파수에서는 C 가 개방이라 반전 증폭기(이득 -R/R_in)이고, 높은 주파수에서는 C 가 R 을 단락해 이득이 줄어든다
차단 각주파수는 ω_c = 1/(RC) 다. 적분기의 커패시터에 저항을 병렬로 단 꼴이라 손실 적분기라고도 한다
예: R_in = R = 100kΩ 이고 H(s) = -5/(s + 5) 이면, H(s) = -(1/RC)/(s + 1/RC) 꼴과 견주어 1/(RC) = 5 이므로 C = 1/(5 × 100kΩ) = 2µF 다
입력에 C, 되먹임에 R 을 두는 쪽(입력 R·C 직렬)은 고역 통과 필터가 된다

앤티에일리어싱 필터

아날로그 신호를 표본화하기 전에 표본화 주파수의 절반(나이키스트 주파수)을 넘는 성분을 없애는 저역 통과 필터다. 이 성분이 남아 있으면 표본화한 뒤 낮은 주파수로 접혀 원래 성분과 섞인다 → 에일리어싱

예: 100Hz·120Hz·200Hz 성분이 섞인 신호를 300Hz 로 표본화하면 나이키스트 주파수가 150Hz 다. 차단 주파수 150Hz 의 저역 통과 필터로 200Hz 성분을 먼저 걸러 낸 뒤 표본화한다
고역 통과 필터를 쓰면 반대로 남겨야 할 100Hz·120Hz 가 깎이고 문제의 200Hz 는 그대로 남아 에일리어싱을 막지 못한다
표본화 정리는 나이키스트 정리에 있다

같이 보기