주파수 변조

주파수 변조(Frequency Modulation, FM)는 반송파의 진폭은 일정하게 두고, 전송할 신호(변조 신호)의 순간 진폭에 비례해 반송파의 순간 주파수를 바꾸는 아날로그 변조 방식이다.

개요

반송파 주파수를 f_c, 변조 신호를 m(t) 라 하면 FM 파의 순간 주파수는

f_{i} (t) = f_{c} + k_{f} m (t)

이다. 신호가 커지면 주파수가 높아지고 작아지면 낮아진다. 반송파 위상을 바꾸는 위상 변조(PM)와 함께 각도 변조라 한다. 진폭은 그대로이므로 정보는 주파수의 변화에만 실린다. 디지털 데이터를 주파수로 싣는 것은 주파수 편이 변조(FSK)라 부른다.

변조 신호가 진폭 A_m, 주파수 f_m 인 정현파일 때

따라서 FM 의 변조지수는 신호의 진폭에 비례하고 신호 주파수에 반비례한다. "변조지수는 정보 신호의 진폭과 무관하다" 는 틀린 설명이다. β 가 작으면(β ≪ 1) 협대역 FM, 크면 광대역 FM 이라 한다.

반송파 A_ccos(2πf_ct) 의 순시 주파수를 f_c + k_fm(t) 로 바꾸면, 순시 위상은 순시 주파수를 적분한 것이므로

s_{F M} (t) = A_{c} \cos (2 π f_{c} t + 2 π k_{f} \int_{0}^{t} m (τ) d τ)

신호가 m(t) = A_mcos(2πf_mt) 이면 적분이 sin 이 되어 s_FM(t) = A_ccos(2πf_ct + β sin 2πf_mt) 다. 반송파가 cos 이므로 결과도 cos 이고, 괄호 안은 cos 의 적분인 sin 이다
같은 신호로 위상 변조하면 위상이 신호에 바로 비례해 A_ccos(2πf_ct + β_pcos 2πf_mt) 가 된다. FM 은 위상이 메시지 신호의 적분에 비례하고, PM 은 메시지 자체에 비례한다
어느 쪽이든 진폭 A_c 는 일정하다. "변조된 신호의 진폭이 메시지 신호의 적분에 비례한다" 는 틀린 설명이다

FM 파에는 이론상 무한히 많은 측파대가 생기지만, 전력의 약 98% 가 들어가는 대역폭은 카슨의 법칙으로 어림한다.

B \approx 2 (Δ f + f_{m}) = 2 f_{m} (β + 1)

FM 방송은 최대 주파수 편이 75kHz, 최고 변조 주파수 15kHz 로 약 180kHz 를 차지한다. AM 방송(약 10kHz 안팎)보다 훨씬 넓다.

진폭이 일정하므로 변조된 신호의 평균 전력이 변조와 관계없이 A_c²/2 로 일정하다
복조는 주파수 변화를 진폭 변화로 바꾸는 주파수 판별기(포스터-실리 판별기, 비 검출기), 위상 고정 루프(PLL), 영교차 검출기로 한다. PLL 의 VCO 제어 전압이 곧 복조 출력이다
카슨 법칙의 대역폭 2(Δf + f_m) 은 최대 주파수 편이 Δf 가 커지면 함께 넓어진다
잡음에 강하다. 잡음과 페이딩은 주로 진폭을 흔드는데, FM 은 정보가 진폭에 없으므로 수신기에서 리미터(진폭 제한기)로 진폭 변화를 잘라 내도 정보가 남는다
대역폭을 넓힐수록 잡음 특성이 좋아진다. 복조 후 신호 대 잡음비가 변조지수의 제곱에 비례해 좋아진다(광대역 이득). 대역폭과 잡음 개선을 맞바꾸는 셈이다
수신 세기가 일정 수준(문턱값)을 넘으면 갑자기 깨끗해지는 문턱 효과와, 센 신호 하나만 남고 약한 신호는 묻히는 포획 효과가 있다
높은 주파수의 잡음을 줄이려고 송신 측 프리엠퍼시스, 수신 측 디엠퍼시스를 쓴다
넓은 대역이 필요하므로 AM 보다 높은 주파수 대역을 쓴다. AM 라디오는 중파(MF, 535~1605kHz 부근), FM 라디오는 초단파(VHF, 88~108MHz)다