진폭 변조

진폭 변조(Amplitude Modulation, AM)는 반송파의 주파수와 위상은 그대로 두고, 전송할 신호(변조 신호)의 크기에 따라 반송파의 진폭을 바꾸는 아날로그 변조 방식이다.

개요

반송파 A_ccos(2πf_ct) 에 변조 신호 m(t) 를 실으면 AM 파는

s (t) = A_{c} [1 + m_{a} \cos (2 π f_{m} t)] \cos (2 π f_{c} t)

가 된다. 펼치면 반송파 f_c 와, 그 위아래의 상측파대(f_c + f_m)·하측파대(f_c - f_m) 로 이루어진다. 그래서 대역폭은 최고 변조 주파수의 2배(2f_m)다. 디지털 데이터를 진폭으로 싣는 것은 진폭 편이 변조(ASK)라 부른다.

변조도(변조 지수) m_a 는 변조 신호 진폭과 반송파 진폭의 비다.

파형에서 구하기 : 포락선의 최댓값 A_max 와 최솟값 A_min 을 읽으면 m_a = (A_max - A_min)/(A_max + A_min) 이다. 반송파 진폭이 (A_max + A_min)/2, 변조 신호 진폭이 (A_max - A_min)/2 이기 때문이다. 예: 포락선이 3V 와 1V 사이를 오가면 m_a = (3 - 1)/(3 + 1) = 0.5(50% 변조)
포락선 최솟값이 0 에 닿으면 100% 변조다
m_a ≤ 1(100%) 이어야 포락선이 신호 모양을 그대로 따른다
100% 를 넘으면 과변조가 되어 포락선이 찌그러지고 불필요한 측파대가 퍼진다. 「무선설비규칙」 제10조도 진폭변조의 변조도가 100% 를 넘지 않도록 정한다 → 무선설비규칙
전체 전력 P = P_c(1 + m_a²/2) 이다. 100% 변조여도 측파대 전력은 전체의 1/3 뿐이고 나머지는 정보가 없는 반송파 전력이다
상측파대와 하측파대는 전력을 똑같이 나눠 가지며, 측파대 하나의 전력은 P_c·m_a²/4 이다. 측파대 진폭이 반송파 진폭의 m_a/2 배이고 전력은 진폭의 제곱에 비례하기 때문이다
100% 변조(m_a = 1)면 반송파 : 상측파대 : 하측파대 = 1 : 1/4 : 1/4 이고 전체 전력은 반송파의 1.5 배다. 50% 변조면 1 : 1/16 : 1/16 이다

방식	내용	쓰는 곳
DSB-LC(전반송파 양측파대, 표준 AM)	반송파와 두 측파대를 모두 보낸다. 포락선 검파로 간단히 복조	중파 AM 라디오(A3E)
DSB-SC(억압반송파 양측파대)	반송파를 없애고 두 측파대만 보낸다. 전력 효율이 좋지만 동기 검파가 필요	스테레오 FM 의 부반송파 등
SSB(단측파대)	한쪽 측파대만 보낸다. 대역폭이 반, 전력도 적다	단파 무선전화(J3E)
VSB(잔류측파대)	한쪽 측파대 전부와 다른 쪽 일부만 보낸다	아날로그 TV 영상(C3F)

DSB-SC 신호 s(t) = m(t)cos(2πf_ct) 에는 반송파 성분이 없어 포락선 검파로는 복조할 수 없다. 수신 측에서 송신 반송파와 주파수·위상이 같은 국부 반송파 cos(2πf_ct) 를 곱한 뒤 저역 통과 필터(LPF)를 거친다.

y (t) = m (t) \cos^{2} (2 π f_{c} t) = \frac{1}{2} m (t) + \frac{1}{2} m (t) \cos (4 π f_{c} t)

푸리에 변환하면 곱셈기 출력의 스펙트럼은

Y (f) = \frac{1}{2} M (f) + \frac{1}{4} M (f - 2 f_{c}) + \frac{1}{4} M (f + 2 f_{c})

이다. cos 를 곱하면 스펙트럼이 ±f_c 만큼 옮겨지며 크기가 절반이 되므로, f_c 에 있던 성분이 0 과 ±2f_c 로 간다. 저역 통과 필터가 ±2f_c 성분을 걸러 내면 ½m(t) 가 남는다.

곱셈기 출력에 M(f ± f_c) 가 남는다거나 M(f) 의 계수가 1 이라는 식은 cos² 의 전개(1/2 + 1/2 cos 2θ)를 빠뜨린 것이다
국부 반송파의 위상이 φ 만큼 어긋나면 출력이 ½m(t)cosφ 로 줄고, 90° 어긋나면 0 이 된다. 그래서 동기 검파에는 반송파 동기가 필요하다