키르히호프의 법칙
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키르히호프의 법칙(Kirchhoff's circuit laws)은 전기 회로의 접속점에서 전류가, 닫힌 경로에서 전압이 어떻게 나뉘고 더해지는지를 정한 두 법칙으로, 전류 법칙(KCL)과 전압 법칙(KVL)으로 이루어진다.
1845년 독일의 물리학자 구스타프 키르히호프가 정리했다. 옴의 법칙이 소자 하나의 전압과 전류 관계라면, 키르히호프의 법칙은 여러 소자가 얽힌 회로 전체에서 성립하는 관계다. 전하가 생기거나 사라지지 않는다는 전하 보존과, 한 바퀴 돌아 제자리로 오면 전위가 같다는 에너지 보존에서 나온다. 두 법칙과 옴의 법칙을 함께 쓰면 복잡한 회로의 전류·전압을 연립 방정식으로 구할 수 있다(마디 해석법, 망 해석법).
회로 안의 임의의 한 접속점(마디)으로 들어오는 전류의 합은 그 접속점에서 나가는 전류의 합과 같다. 들어오는 전류를 +, 나가는 전류를 - 로 두면 그 합은 0 이다.
- 예: 한 마디로 2A 와 3A 가 들어오면 나가는 전류의 합은 5A 다
- 접속점에 전하가 쌓이지 않기 때문에 성립한다
회로 안의 임의의 닫힌 경로(폐회로)를 따라 한 바퀴 돌 때 기전력의 합은 전압 강하의 합과 같다. 곧 전압의 대수합은 0 이다.
- 예: 12V 전원에 저항 두 개가 직렬이면 두 저항에 걸린 전압의 합은 12V 다
모르는 마디 전압 하나를 두고 그 마디의 KCL 을 세우면 전원이 둘인 회로도 한 식으로 풀린다. 84V 전원에서 (R1 = 6Ω ∥ R2 = 3Ω)과 R3 = 12Ω 을 거쳐 마디 V 로 가고, 마디 V 에서 R4 = 6Ω 으로 접지, R5 = 3Ω 을 거쳐 21V 전원으로 이어진 회로를 본다.
- 먼저 도선을 확인한다. R1·R2 의 양 끝 마디가 도선으로 바로 이어져 있으면 두 저항은 단락되어 전류가 흐르지 않는다(저항 0 인 길이 있으면 전류는 그쪽으로만 간다). 이때 84V 는 그대로 R3 왼쪽 끝에 걸린다
- 마디 V 의 KCL: (84 - V)/12 = V/6 + (V - 21)/3. 양변에 12 를 곱하면 84 - V = 2V + 4V - 84 → 7V = 168 → V = 24V
- R4 의 전류 I = 24V / 6Ω = 4A
- 단락 도선을 못 보고 R1 ∥ R2 = 2Ω 을 R3 에 더하면 V ≈ 22.75V, I ≈ 3.8A 로 딱 떨어지지 않는다
| 법칙 | 내용 |
|---|---|
| 키르히호프의 전류 법칙 | 접속점으로 들어오는 전류의 합 = 나가는 전류의 합 |
| 키르히호프의 전압 법칙 | 폐회로의 기전력 합 = 전압 강하 합 |
| 옴의 법칙 | 소자의 전압 = 전류 × 저항(V = IR) |
| 앙페르의 오른나사 법칙 | 전류가 흐르는 방향으로 오른나사를 돌려 나아가게 하면 나사가 도는 방향이 자기장의 방향이다 |
| 전자기 유도 법칙(패러데이 법칙) | 코일을 지나는 자속이 변하면 그 변화율에 비례하는 유도 기전력이 생긴다. 방향은 렌츠의 법칙(자속 변화를 방해하는 쪽) |
| 쿨롱의 법칙 | 두 전하 사이에 작용하는 힘은 전하량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다 |
| 플레밍의 법칙 | 왼손 법칙은 자기장 속 전류가 받는 힘의 방향(전동기), 오른손 법칙은 도체가 움직일 때 유도 기전력의 방향(발전기) |