전개도
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전개도(展開圖, development)는 입체의 겉면을 잘라 한 평면 위에 펼쳐 놓은 모양을 그린 도면으로, 판금·종이로 입체를 만들 때 재료를 잘라 낼 본이 된다.
전개도를 그리려면 입체 겉면의 실제 길이(실장)를 알아야 한다. 정면도·평면도 같은 투상도에서는 기울어진 선이 짧게 보이므로, 투상도에서 실제 길이를 구한 뒤 펼친다. 입체의 모양에 따라 세 가지 방법을 쓴다.
| 방법 | 쓰는 입체 | 그리는 법 |
|---|---|---|
| 평행선법 | 각기둥, 원기둥(원통), 원통을 비스듬히 자른 것 | 기둥의 모서리(모선)가 서로 평행하다. 밑면 둘레를 펼친 직선 위에 같은 간격으로 평행선을 세우고, 투상도에서 옮긴 높이를 이어 그린다. 원통은 밑면 원주(πd)를 가로로 한 직사각형이 된다 |
| 방사선법 | 각뿔, 원뿔, 원뿔대 | 모선이 모두 꼭짓점 한 점으로 모인다. 꼭짓점을 중심으로 모선의 실제 길이를 반지름으로 원호를 그리고, 밑면 둘레를 원호 위에 옮겨 방사선으로 나눈다 |
| 삼각형법 | 꼭짓점이 멀어 방사선법을 쓰기 어려운 뿔, 서로 다른 모양을 잇는 변환 덕트 | 겉면을 작은 삼각형으로 나누고 각 변의 실제 길이로 삼각형을 차례로 이어 붙인다 |
- 구(공)는 평면으로 정확히 펼칠 수 없어 띠나 꽃잎 모양으로 나누어 근사한다
원뿔의 옆면은 꼭짓점을 중심으로 하고 모선 길이 l 을 반지름으로 하는 부채꼴이 된다. 부채꼴의 호 길이는 밑면 원둘레(πd)와 같으므로 중심각은 360° × (밑면 반지름 / 모선 길이)이다.
원뿔대(원뿔의 윗부분을 밑면과 평행한 평면으로 잘라 낸 입체)는 큰 부채꼴에서 작은 부채꼴을 뺀 부채꼴 띠(고리 모양 원호)가 된다.
- 정면도에서 원뿔대의 옆 모선을 위로 늘여 원래 원뿔의 꼭짓점을 찾는다
- 평면도의 밑면 원을 12등분(또는 16등분)하고 등분점을 정면도에 옮긴다
- 꼭짓점을 중심으로 큰 모선 길이와 작은 모선 길이를 반지름으로 원호 두 개를 그린다
- 큰 원호 위에 밑면 원의 등분 길이를 12번 옮겨 찍고(1~12), 각 점을 꼭짓점과 이어 방사선을 긋는다
- 두 원호와 양 끝 방사선(A-A′)으로 둘러싸인 부분이 옆면 전개도이고, 여기에 윗면·밑면 원을 붙인다
문제의 투상도에 위아래 크기가 다른 원과 사다리꼴 정면도가 있고, 전개도가 원주를 방사선으로 나눈 원호 띠라면 원뿔대다. 원통이면 전개도가 직사각형이고, 삼각뿔이면 삼각형 세 개가 붙은 모양이다.