인덕터

인덕터(inductor, 코일)는 도선을 감아 만든 수동 소자로, 전류가 흐르면 자기장에 에너지를 저장하고 전류가 바뀌려 하면 그 변화를 막는 방향으로 전압(역기전력)을 만들며, 그 정도를 나타내는 값이 인덕턴스 L(단위 헨리, H)이다.

개요

코일에 전류가 흐르면 주위에 자속이 생기고, 전류가 바뀌어 자속이 바뀌면 패러데이·렌츠의 법칙에 따라 그 변화를 거스르는 전압이 생긴다(자기 유도). 그래서 인덕터는 전류의 급격한 변화를 싫어한다. 같은 수동 소자인 커패시터가 전압의 급격한 변화를 막는 것과 짝을 이룬다. 전원 회로의 평활 초크, 필터, 공진 회로, 변압기, 무선 회로의 동조 코일에 쓴다.

전압-전류 관계

v_{L} = L \frac{d i}{d t}, W = \frac{1}{2} L I^{2}

1H 는 전류가 1초에 1A 씩 바뀔 때 1V 가 생기는 인덕턴스다
전류는 순간적으로 바뀔 수 없다(그러려면 무한대의 전압이 필요하다). 스위치를 끄는 순간 큰 역기전력이 생기는 까닭이다

직류 정상 상태

직류 전원을 넣고 충분한 시간이 지나 모든 전압·전류가 더는 변하지 않는 상태(정상 상태)에서는 di/dt = 0 이므로 인덕터 양단 전압이 0, 곧 인덕터는 단락(도선)처럼 된다. 반대로 커패시터는 dv/dt = 0 이라 전류가 0, 곧 개방처럼 된다.

소자	직류 정상 상태	스위칭 순간
인덕터 L	단락(전압 0)	전류가 연속(바로 전 값을 유지)
커패시터 C	개방(전류 0)	전압이 연속(바로 전 값을 유지)

계산 예

12V 직류 전원, 4Ω, (1H ∥ 6Ω), (1F ∥ 2Ω)이 차례로 이어진 회로가 정상 상태에 이르면

1H 가 단락이라 함께 병렬인 6Ω 에는 전류가 흐르지 않는다(양단 전압 0)
1F 는 개방이라 그 가지에는 전류가 없다
남는 경로는 12V - 4Ω - 2Ω 이므로 I = 12/(4 + 2) = 2A 다
6Ω 을 그대로 더해(12/12 = 1A) 풀면 틀린다

교류에서

유도성 리액턴스 X_L = ωL = 2πfL. 주파수가 높을수록 커져 고주파를 잘 막는다 → 임피던스
정현파에서 전압이 전류보다 90° 앞선다(전류가 90° 늦다). 페이저로 V = jωL·I → 페이저

합성

상호 인덕턴스가 없을 때 저항과 같은 방식으로 합성한다.

직렬: L = L₁ + L₂ + …
병렬: 1/L = 1/L₁ + 1/L₂ + …
상호 인덕턴스 M 이 있으면 직렬 합성은 L₁ + L₂ ± 2M 이다. 하틀리 발진기의 주파수 식에 이 값이 들어간다 → 발진기

같이 보기